Question

如圖所示，質(zhì)量為m_A=4.9kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m，高為h=0.2m的木塊A放在水平地面上，質(zhì)量為m_B=1kg的小木塊B放在A的一端，質(zhì)量為m_C=0.1kg，初速度為v₀=100m/s的子彈C從A的另一端射入并和它一起以共同速度運(yùn)動(dòng)（射入時(shí)間忽略不計(jì)）．若A和B之間光滑，A和地面間摩擦因數(shù)為μ=0.25．求：
（1）子彈射入A后到B第一次落地的時(shí)間t；
（2）A滑動(dòng)的總距離S．

Answer 1

分析：（1）子彈射入A的過(guò)程，由于射入時(shí)間忽略不計(jì)，兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可由動(dòng)量守恒列式求出子彈射入A后，AC的共同速度．由于AB間光滑，所以B相對(duì)于地靜止不動(dòng)，當(dāng)AC整體相對(duì)于地滑行距離L時(shí)B將落地，對(duì)AC整體，根據(jù)動(dòng)能定理和動(dòng)量定理列式求出B在A上滑行的時(shí)間，B離開(kāi)A后做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出B下落的時(shí)間，即可求得總時(shí)間t．
（2）B離開(kāi)A后，A作勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度為零，由動(dòng)能定理求解此后A滑行的距離，即可得到總距離S．

解答：解：（1）C從A的一端射入并和它一起以速度v₁運(yùn)動(dòng)的極短時(shí)間內(nèi)，A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，則有：
m_Cv₀=（m_A+m_C）v₁ …①
代入數(shù)據(jù)并解得：v1=

mCv0

mA+mC

=

0.1×100

4.9+0.1

=2m/s… ②
因A和B之間光滑，B相對(duì)地處于靜止，設(shè)B經(jīng)時(shí)間t₁離開(kāi)A的瞬間，此時(shí)A的速度為v₂，則由動(dòng)能定理和動(dòng)量定理得：
 -f1L=

1

2

(mA+mB)

v

2 2

-

1

2

(mA+mC)

v

2 1

… ③
 -f1t1=(mA+mB)

v

2

-(mA+mC)

v

1

…④
 f₁=μN(yùn)=μ（m_A+m_B+m_C）g…⑤
由以上各式聯(lián)立求解得：t1=

1

3

s，v2=1m/s… ⑥
B離開(kāi)A后作自由落體運(yùn)動(dòng)，則由 h=

1

2

g

t

2 2

 得：t2=

2h g

=

2×0.2 10

=0.2s…⑦
子彈射入A后到B第一次落地的時(shí)間為：t=t1+t2=

1

3

+1=0.53s… ⑧
（2）B離開(kāi)A后，A作勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度為零，則由動(dòng)能定理得：
  -f2S0=0-

1

2

(mA+mC)

v

2 2

…  ⑨
  f₂=μN(yùn)=μ（m_A+m_C）g… ⑩
由以上各式聯(lián)立求解得：S0=

v 2 2

2μg

=

12

2×0.25×10

=0.2m…（11）
所以整個(gè)過(guò)程中A滑動(dòng)的距離為：S=L+S₀=0.7m…（12）
答：（1）子彈射入A后到B第一次落地的時(shí)間t為0.53s；
（2）A滑動(dòng)的總距離S為0.7m．

點(diǎn)評(píng)：分析物理過(guò)程，把握每個(gè)過(guò)程遵守的物理規(guī)律是解決復(fù)雜物理問(wèn)題的關(guān)鍵．本題分析時(shí)要注意AB間沒(méi)有摩擦力，B先相對(duì)于地是不動(dòng)的．