Question

6．從離地H=80m的空中自由落下一個小球，取g=10m/s²，求：
（1）經過多長時間落到地面；
（2）下落$\frac{H}{4}$的位移時速度的大��；
（3）從開始下落時刻起，在第1s內的位移大小、最后1s內的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出小球落地的時間．
（2）求出$\frac{H}{4}$高度，根據v²=2gx求出速度的大小
（3）最后1s內的位移等于總位移減去（t-1）s內的位移，t為小球落地的時間．

解答 解：（1）由于小球自由下落：H=$\frac{1}{2}$gt²                
可得下落時間：$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}s=4s$
（2）設下落$\frac{H}{4}$的位移時的速度為v，則：$v_{\;}^2=2g\frac{H}{4}$
$v=\sqrt{\frac{gH}{2}}=\sqrt{\frac{10×80}{2}}m/s=20m/s$
（3）從開始下落時刻起，在第1s內的位移大�。�${h_1}=\frac{1}{2}g{t_1}^2=\frac{1}{2}×10×{1^2}m=5m$
前3S內的位移：${h_2}=\frac{1}{2}g{t_2}^2=\frac{1}{2}×10×{3^2}m=45m$
最后1S內的位移：△h=H-h₂=80m-45m=35m
答：（1）經過4s落到地面；
（2）下落$\frac{H}{4}$的位移時速度的大小為20m/s；
（3）從開始下落時刻起，在第1s內的位移大小、最后1s內的位移大小為35m

點評 解決本題的關鍵知道自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，掌握勻變速直線運動的規(guī)律，靈活運用運動學公式求解