Question

2．如圖所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）

• A． 甲的線速度比乙的大
• B． 甲的運行周期比乙的小
• C． 甲的角速度與乙的角速度相等
• D． 甲的向心加速度比乙的小

Answer 1

分析 衛(wèi)星做圓周運動向心力由萬有引力提供，得到向心加速度、周期、角速度、線速度與軌道半徑的關系式，再進行分析

解答 解：衛(wèi)星由萬有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
則得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
可見，中心天體的質(zhì)量M越小，a、ω、v越小，T越大，所以得：甲的向心加速度、角速度、線速度都比乙小，而甲的周期比乙大，故D正確，ABC錯誤．
故選：D

點評 本題要建立清晰的物理模型，利用萬有引力等于向心力列式進行分析．