Question

17．某行星外圍有一圈厚度為d的發(fā)光的物質(zhì)，簡化為如圖甲所示模型，R為該行星除發(fā)光帶以外的半徑；現(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某科學家做了精確地觀測后發(fā)現(xiàn)：發(fā)光帶繞行星中心的運行速度與到行星中心的距離r的關系如圖乙所示（圖中所標v₀為已知），則下列說法正確的是（　�。�

• A． 發(fā)光帶是該行星的組成部分
• B． 行星表面的重力加速度g=$\frac{v_0^2}{R}$
• C． 該行星的質(zhì)量$\frac{2Rv_0^2}{G}$
• D． 該行星的平均密度為$\frac{3Rv_0^2}{{4πG{{（R+d）}^3}}}$

Answer 1

分析 若光帶是該行星的組成部分，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同．若光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，由萬有引力提供向心力，由此列式分析．

解答 解：A、若光帶是該行星的組成部分，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同，應有v=ωr，v與r應成正比，與圖不符，因此該光帶不是該行星的組成部分，故A錯誤．
B、當r=R時有，$mg=m\frac{v_0^2}{R}$，得行星表面的重力加速度$g=\frac{v_0^2}{R}$．故B正確．
C、光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，由萬有引力提供向心力，則有：
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
得該行星的質(zhì)量為：M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$
由圖2知，r=R時，v=v₀，則有：M=$\frac{{v}_{0}^{2}R}{G}$．故C錯誤．
D、該行星的平均密度為 $ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{4πG{R}^{2}}$，故D錯誤．
故選：B

點評 本題運用試探法分析，關鍵要知道光帶是該行星的組成部分時，其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同．光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群時，由萬有引力提供向心力．