Question

跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，當(dāng)飛機(jī)離地面224 m水平飛行時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，立即打開降落傘，展開傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5 m/s² 的平均加速度勻減速下降.為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)的速度最大不得超過(guò)5 m/s，g取10 m/s².求：

（1）運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)，離地面的高度至少是多少;

（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為多少.

Answer 1

(1)99 m  (2)8.6 s

解析：(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員展傘高度為h時(shí),落地時(shí)速度恰為v_t=5 m/s,展傘時(shí)的速度為v₀,則由題意得:v₀²=2g(H₀-h)                                                                ①

v_t²-v₀²=-2ah                                                                   ②

由①②得5²-2×10×(224-h)=-2×12.5h,所以h=99 m,

此即為展傘的最小高度.

(2)h所述運(yùn)動(dòng)情況下歷時(shí)最短,其中自由落體時(shí)間t₁=s=5s,自由落體的末速度v₀=m/s=50 m/s,所以展傘后運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=s=3.6 s

所以運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間t_min=t₁+t₂=(5+3.6) s=8.6 s.