Question

9．如圖所示的坐標(biāo)系，在y軸左側(cè)有垂直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．在x=L處，有一個(gè)與x軸垂直放置的屏，y軸與屏之間有與y軸平行的勻強(qiáng)電場．在坐標(biāo)原點(diǎn)O處同時(shí)釋放兩個(gè)均帶正電荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿著x軸負(fù)方向，粒子B的速度方向沿著x軸正方向．已知粒子A的質(zhì)量為m，帶電量為q，粒子B的質(zhì)量是n₁m，帶電量為n₂q（n₁、n₂均為正整數(shù)），釋放瞬間兩個(gè)粒子的速率滿足關(guān)系式mv_A=n₁mv_B．若已測得粒子A在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，粒子B擊中屏的位置到x軸的距離也等于r．粒子A和粒子B的重力均不計(jì)．
（1）若r、m、q、B已知，求v_A．
（2）求粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離（結(jié)果用r、n₁、n₂表示）．

Answer 1

分析 （1）粒子A在磁場中做半個(gè)圓周的勻速圓周運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子B在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，可畫出軌跡，由牛頓第二定律求出粒子的速度．
（2）粒子A在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑．粒子A和粒子B做類平拋運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求出偏轉(zhuǎn)的距離，由幾何關(guān)系即可求解粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離．

解答 解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子A在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：qv_AB=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$，解得：v_A=$\frac{qBr}{m}$；
（2）由題意，兩個(gè)粒子的速率滿足關(guān)系式：mv_A=n₁mv_B，
粒子A和粒子B做類平拋運(yùn)動(dòng)過程中，沿電場方向上的側(cè)移分別為：
y_A=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\frac{L}{{v}_{A}}$）²，r=$\frac{1}{2}$$\frac{{n}_{2}qE}{{n}_{1}m}$（$\frac{L}{{v}_{B}}$）²，由以上兩式解得：y_A=$\frac{r}{{n}_{1}{n}_{2}}$，
所以，粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離為：△y=2r+r-y=3r-$\frac{r}{{n}_{1}{n}_{2}}$；
答：（1）若r、m、q、B已知，v_A為$\frac{qBr}{m}$；
（2）粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離為3r-$\frac{r}{{n}_{1}{n}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中帶電粒子分別磁場中和電場中運(yùn)動(dòng)的問題，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵，同時(shí)，要會(huì)運(yùn)用幾何知識(shí)求解距離與粒子半徑和偏轉(zhuǎn)距離的關(guān)系，難度適中．