Question

14．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道下端與水平桌面相切，質(zhì)量為1kg的小球A從圖中P點(diǎn)位置由靜止釋放，與原來(lái)靜止在圓弧軌道最低點(diǎn)，質(zhì)量為2kg的木塊B發(fā)生正碰，碰后小球A的速度反向且動(dòng)能是碰前動(dòng)能的$\frac{1}{9}$，木塊B沿桌面滑動(dòng)，已知圓弧軌道半徑R=0.9m，圓心O與P點(diǎn)的連線(xiàn)與豎直方向的夾角θ=60°，木塊B與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速速g取10m/s²，小球與小木塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）碰撞前瞬間小球A的速率v；
（2）碰后木塊B在桌面上滑動(dòng)的距離L．

Answer 1

分析 （1）A到B的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出碰撞前A的速度．
（2）A、B碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰撞后B的速率，對(duì)B運(yùn)用動(dòng)能定理，求出B在桌面上滑動(dòng)的距離．

解答 解：（1）滑塊從圓弧最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：${m}_{A}gR（1-cosθ）=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$
得：${v}_{A}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.9}=3$m/s．
（2）碰后小球A的速度反向且動(dòng)能是碰前動(dòng)能的$\frac{1}{9}$，則碰撞A的速率：${v}_{A}′=\sqrt{\frac{1}{9}}{v}_{A}=\frac{1}{3}{v}_{A}$=1m/s
由題意，其方向向左．
滑塊A與B碰撞，軌道向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv'
得：v′=2m/s．
滑塊B做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：$f•L=\frac{1}{2}{m}_{B}v{′}^{2}$
又因?yàn)椋篺=μN(yùn)=μm_Bg
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：L=1 m．
答：（1）碰撞前瞬間小球A的速率是3m/s；
（2）碰后木塊B在桌面上滑動(dòng)的距離L是1m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理的綜合，難度中等，知道機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒的條件，關(guān)鍵是合理地選擇研究對(duì)象和過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．