Question

2．如圖，在平行直線AB、CD之間有豎直方向的勻強電場，AB、CD間的距離為2d，一帶電粒子從P點垂直于AB以初速度v₀進入該區(qū)域，從CD邊界的Q點射出時向下偏移了距離d．若其他條件不變，把該區(qū)域的勻強電場換成垂直于紙面的勻強磁場，該粒子也恰好能從Q點飛出，不計粒子的重力，求：電場強度E與磁感應強度B的比值$\frac{E}{B}$=？

Answer 1

分析 作出粒子的運動軌跡，根據幾何知識求出半徑，根據牛頓第二定律求出磁場強度．

解答 解：設粒子的電荷量為q，質量為m；當區(qū)域中是磁場時，帶電粒子做圓周運動，運動軌跡如圖所示，設軌道半徑為r，則由幾何關系可得：
（2d）²+（r-d）²=r²…①
又     $q{v_0}B=m\frac{v_0^2}{r}$…②
由①②解得：$B=\frac{{2m{v_0}}}{5qd}$
當區(qū)域中換成電場，則：2d=v₀t…③
$d=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t^2}$…④
由③④解得：$E=\frac{mv_0^2}{2qd}$
故：$\frac{E}{B}=\frac{5}{4}{v_0}$
答：電場強度E與磁感應強度B的比值為$\frac{5}{4}$v₀．

點評 本題關鍵是明確粒子的運動規(guī)律并畫出運動軌跡，然后分段按照牛頓第二定律、向心力公式、類似平拋運動的分位移公式列式求解．