Question

7．如圖所示，BC是半徑為R的豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道末端C在圓心O的正下方，∠BOC=60°，將質(zhì)量為m的小球，從與O等高的A點(diǎn)水平拋出，小球恰好從B點(diǎn)沿切線滑入圓軌道，則小球在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為（　�。�

• A． $\frac{7}{3}$mg
• B． 3mg
• C． $\frac{10}{3}$mg
• D． 4mg

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由AB間的高度求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度，由速度的分解求解出A點(diǎn)的速度．選擇從A到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出C點(diǎn)速度，根據(jù)向心力公式求出小球在最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．

解答 解：對(duì)于AB段：由 ${v}_{y}^{2}$=2g（R-Rcos60°）
則得小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度 v_y=$\sqrt{gR}$
據(jù)題小球從光滑圓弧BC的B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，說(shuō)明到B點(diǎn)的速度v_B方向與水平方向的夾角為60°，則得初速度為 v_A=v_ycot60°=$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$
從A到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
  $\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_A²=mgR    
在C點(diǎn)，由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解之得：N=$\frac{10}{3}$mg
由牛頓第三定律，得在C點(diǎn)小球?qū)�軌道的壓力大小�?\frac{10}{3}$mg，方向豎直向上．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的典型題目，除了運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式外，求速度的問(wèn)題，動(dòng)能定理不失為一種好的方法．