Question

17．如圖所示，O為地球球心，R為地球半徑，一宇宙飛船在繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，軌道上距地 心最遠(yuǎn)點(diǎn)P到地心的距離為3R為研究方便，假設(shè)地球是一質(zhì)量均勻的球體，且不考慮 自轉(zhuǎn)，僅考慮宇宙飛船在地球引力作用下運(yùn)動(dòng)，用g表示地球表面的重為加速度．則（　　）

• A． 飛船在P點(diǎn)的加速度是$\frac{g}{9}$
• B． 飛船在P點(diǎn)的加速度大于$\frac{g}{9}$
• C． 飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度小于$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• D． 飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度大于$\sqrt{\frac{gR}{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求解加速度；衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力大于所需的向心力．

解答 解：A、B、萬(wàn)有引力等于重力，故：
$\frac{GMm}{（3R）^{2}}=m{g}_{P}$ 
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$  ①
聯(lián)立解答：
g_p=$\frac{1}{9}$g 
故A正確，B錯(cuò)誤；
C、D、在P點(diǎn)，由于是向心運(yùn)動(dòng)，故萬(wàn)有引力大于對(duì)應(yīng)圓軌道需要的向心力，故：
$\frac{GMm}{（3R）^{2}}＞m\frac{{v}^{2}}{3R}$ ②
聯(lián)立①②解得：
v_p＜$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，結(jié)合向心運(yùn)動(dòng)的條件和萬(wàn)有引力定律列式分析，基礎(chǔ)題目．