Question

6．如圖所示，一根長為l的細(xì)絕緣線，上端固定，下端系一個質(zhì)量為m的帶電小球，將整個裝置放入一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，方向水平向右，已知：當(dāng)細(xì)線偏離豎直方向為θ=37°時，小球處于平衡狀態(tài)，（sin37°=0.6 g取10）試求：
（1）小球帶何種電荷，帶電量為多少；
（2）如果將細(xì)線剪斷，小球經(jīng)時間t=2s發(fā)生的位移大小．

Answer 1

分析 （1）正電荷所受電場力與電場強(qiáng)度同方向，負(fù)電荷所受電場力與電場強(qiáng)度反方向；受力分析后，根據(jù)平衡條件得到電場力，確定小球的帶電量；
（2）剪短細(xì)線后，小球受電場力和重力，合力恒定，加速度恒定，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，再根據(jù)位移時間關(guān)系公式求解位移．

解答 解：（1）對小球受力分析，受重力、拉力和電場力，電場力向右，故帶正電荷，根據(jù)平衡條件可知：
水平方向：Tsinθ=qE
豎直方向：Tcosθ=mg
解得 qE=mgtanθ，故q=$\frac{mgtanθ}{E}$=$\frac{3mg}{4E}$
故小球帶正電荷，帶電量為$\frac{3mg}{4E}$．
（2）剪短細(xì)線后，小球受電場力和重力，合力沿著繩子向右下方，大小等于第一問中繩子的拉力，為 F_合=$\frac{mg}{cosθ}$；
根據(jù)牛頓第二定律，加速度為 a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{g}{cosθ}$
做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，位移為 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{g}{cosθ}$•t²=$\frac{5g{t}^{2}}{8}$=$\frac{5g{2}^{2}}{8}$=$\frac{5×10×{2}^{2}}{8}$=25m
答：（1）小球帶正電荷，帶電量為$\frac{3mg}{4E}$．
（2）如果將細(xì)線剪斷，小球經(jīng)時間t發(fā)生的位移大小為25m

點(diǎn)評 本題的解題關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平衡條件結(jié)合正交分解法求解力；（2）根據(jù)牛頓運(yùn)動定律確定加速度后計算位移．