Question

18．如圖所示，傾角α=30°的直角三角形底邊長(zhǎng)為2l，底邊處在水平位置，斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌．現(xiàn)在底邊中點(diǎn)O處固定一正電荷Q，讓一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊的垂足D時(shí)速度為v．試求：
（1）質(zhì)點(diǎn)滑到D點(diǎn)時(shí)的加速度
（2）質(zhì)點(diǎn)滑到C點(diǎn)時(shí)的速率．

Answer 1

分析 （1）在直角三角形底邊中點(diǎn)O處放置一正電荷Q，OC=OD，根據(jù)受力分析與牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）則知C、D的電勢(shì)相等．根據(jù)電勢(shì)的變化，利用推論：負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，判斷電勢(shì)能的變化，由根據(jù)總功分析動(dòng)能的變化．由能量守恒定律分析動(dòng)能、重力勢(shì)能之和的變化和C點(diǎn)的速率．

解答 解：（1）由圖可知，$OD=OB=\frac{1}{2}BC=l$
質(zhì)點(diǎn)在D點(diǎn)受到重力、電場(chǎng)力和支持力的作用，受力如圖：
沿斜面方向：ma=mgsin30°-$\frac{kqQ}{{l}^{2}}$cos30°
整理得：$a=gsinα+\frac{\sqrt{3}kQq}{2m{l}^{2}}$，方向平行于斜面向下
（2）因OD=OC，則正電荷Q在D、C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，故：U_AD=U_AC，由W=qU知，W_AC=W_AD．
在質(zhì)點(diǎn)從D到C兩點(diǎn)得過(guò)程中，電場(chǎng)力做功的總和為0，所以只有重力做功，由動(dòng)能定理有：
$mg•\sqrt{3}l•sin30°=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{{v}^{2}+\sqrt{3}gl}$
答：（1）質(zhì)點(diǎn)滑到D點(diǎn)時(shí)的加速度是$gsinα+\frac{\sqrt{3}kQq}{2m{l}^{2}}$方向平行于斜面向下
（2）質(zhì)點(diǎn)滑到C點(diǎn)時(shí)的速率是$\sqrt{{v}^{2}+\sqrt{3}gl}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住點(diǎn)電荷等勢(shì)面分布特點(diǎn)，知道D、C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等是分析的關(guān)鍵，根據(jù)功能關(guān)系進(jìn)行分析．