7.在抗洪救災(zāi)中,武警戰(zhàn)士通常沖在最前線,在某一次救災(zāi)中,航空兵大隊(duì)在第一時間用直升機(jī)將武警戰(zhàn)士送到了災(zāi)區(qū)上空,直升機(jī)定點(diǎn)在離地面H=20m的空中,武警戰(zhàn)士通過一根長繩快速地滑到地面,長繩的下端恰好著陸,武警戰(zhàn)士腳著地時,手抓繩子的位置離地h=1.5m,假使武警戰(zhàn)士著地的速度不能大于v=5m/s,以最大壓力作用于繩子可產(chǎn)生的最大加速度為6m/s2,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取10m/s2,求:
(1)武警戰(zhàn)士加速下滑的最大距離;
(2)武警戰(zhàn)士下滑的最短時間.

分析 武警想以最短的時間滑到地面應(yīng)當(dāng)先做自由落體運(yùn)動,然后做勻減速直線運(yùn)動,落地的末速度v=6m/s,分別對兩過程應(yīng)用位移速度關(guān)系式列方程求解.

解答 解:(1)設(shè)武警戰(zhàn)士加速下滑的距離為h1,減速下滑的距離為(H-h1-h),加速階段的末速度等于減速階段的初速度為vmax,由題意和勻變速運(yùn)動的位移速度關(guān)系式,自由落體過程:vmax2=2gh1…①
勻減速運(yùn)動過程:v2-vmax2=-2a(H-h1-h)…②
由①②兩式解得:h1=$\frac{2a(H-h)+{v}^{2}}{2(g+a)}=\frac{2×6×(20-1.5)+{5}^{2}}{2×(10+6)}m$=7.7m
(2)武警戰(zhàn)士下滑的最大速度為:${v}_{max}=\sqrt{2g{h}_{1}}=\sqrt{2×10×7.7}m/s=12.4m/s$
所以戰(zhàn)士下滑的加速時間為:${t}_{1}=\frac{{v}_{max}}{g}=1.24s$
戰(zhàn)士下滑的減速時間為:${t}_{2}=\frac{{v}_{max}-v}{a}=\frac{12.4-5}{6}s=1.23s$
所以戰(zhàn)士下滑的最短時間為:t=t1+t2=1.24+1.23s=2.47s
答:(1)武警戰(zhàn)士加速下滑的最大距離為7.7m;
(2)武警戰(zhàn)士下滑的最短時間2.47s.

點(diǎn)評 本題是勻變速直線運(yùn)動的基本公式的直接應(yīng)用,屬于中等難度的題目,解題時要學(xué)會選擇不同階段重復(fù)使用同一個公式,這樣問題就會迎刃而解.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

20.在真空中,有兩個點(diǎn)電荷,它們之間的靜電力為F.如果將一個電荷的電量增大為原來的3倍,將它們之間的距離減小為原來的$\frac{1}{3}$,它們之間的靜電力大小等于(  )
A.FB.9FC.27FD.$\frac{F}{9}$

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1.下列說法正確的是( 。
A.同一個物體在地球上不同緯度的地方所受重力都相等
B.物體所受重力的方向總是垂直向下的
C.質(zhì)量均勻分布,形狀規(guī)則的物體的重心可能在物體上,也可能在物體外
D.重心就是物體內(nèi)最重的一點(diǎn),任何物體都可以用懸掛法確定其重心位置

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18.一輛汽車以4m/s2的加速度開始啟動的瞬間,一輛以8m/s的速度做勻速直線運(yùn)動的自行車恰好從汽車的旁邊通過且同方向運(yùn)動,求:
(1)汽車在追上自行車前多長時間與自行車相距最遠(yuǎn)?此時的距離是多少?
(2)汽車經(jīng)多長時間追上自行車?追上自行車時汽車的瞬時速度是多大?

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2.特種兵過山谷的一種方法可化簡為如圖所示的模型:將一根長為2d、不可伸長的細(xì)繩的兩端固定在相距為d的A、B兩等高處,懸繩上有小滑輪P,戰(zhàn)士們相互配合,可沿著細(xì)繩滑到對面.開始時,戰(zhàn)士甲拉住滑輪,質(zhì)量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上,處于靜止?fàn)顟B(tài),AP豎直(不計(jì)滑輪與繩的質(zhì)量,不計(jì)滑輪的大小及摩擦),則此時甲對滑輪的水平拉力為多少;若甲將滑輪由靜止釋放,則乙在滑動中速度的最大值為多少;下列結(jié)果正確的是( 。
A.$\frac{1}{3}$mg,$\sqrt{(\sqrt{3}-\frac{2}{3})gd}$B.$\frac{1}{2}$mg,$\sqrt{(\sqrt{3}-\frac{2}{3})gd}$C.$\frac{1}{2}$mg,$\sqrt{(\sqrt{3}-\frac{3}{2})gd}$D.$\frac{1}{3}$mg,$\sqrt{(\sqrt{3}-\frac{1}{3})gd}$

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12.某同學(xué)用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,將兩物塊A和B用輕質(zhì)細(xì)繩連接跨過輕質(zhì)定滑輪,B下端連接紙帶,紙帶穿過固定的打點(diǎn)計(jì)時器,打點(diǎn)頻率為50Hz,開始保持A、B靜止,然后釋放物塊B,B可以帶動A拖著紙帶運(yùn)動,該同學(xué)對紙帶上打出的點(diǎn)進(jìn)行測量和計(jì)算,即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.用天平測出A、B兩物體的質(zhì)量,mA=150g,mB=50g.

(1)在實(shí)驗(yàn)中獲取如圖乙的一條紙帶:0是打下的第一個點(diǎn),測得x1=38.89cm,x3=4.09cm,則根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算,從0運(yùn)動到5的過程中,物塊A和B組成的系統(tǒng)重力勢能減少量為0.42J,動能增加量為0.40J(取g=10m/s2,計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字).
(2)某同學(xué)由于疏忽沒有測量紙帶上開始一段距離,但是利用該紙帶做出$\frac{{v}^{2}}{2}$與A下落高度h的關(guān)系圖象,如圖丙,則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=$\frac{2b}{a+c}$(用a、b和c表示).

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19.長為L=1.2m,質(zhì)量為M=6kg的平板小車靜止在光滑水平面上,車的左端放一質(zhì)量m=2kg的木塊Q(不計(jì)其大。,小木塊和小車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.15,將F=10N的水平恒力作用在木塊上,使其在小車上滑行,(取g=10m/s2).
(1)木塊在小車上滑行時小車的加速度的大小和方向;
(2)木塊滑到小車的右端時,小車的動能?
(3)木塊從小車的左端滑到右端的過程中,水平恒力F對木塊做的功.

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16.2011年2月第七屆亞冬會在哈薩克斯坦落下帷幕,中國體育代表團(tuán)獲得了11枚金牌的可喜成績.如圖所示,某跳臺滑雪運(yùn)動員從跳臺邊緣的O點(diǎn)以水平方向的速度跳出.他離開跳臺時的速度為v0=8.0m/s,運(yùn)動員連同滑雪板的質(zhì)量為m=50kg,他落到了斜坡上的A點(diǎn),斜坡與水平面的夾角為37°,O點(diǎn)位于斜坡上的B點(diǎn)的正上方,OB之間的高度為h=3.2m.忽略空氣阻力的影響,重力加速度g=10m/s2.求運(yùn)動員在空中飛行的時間t以及運(yùn)動員落在斜坡上的速度大小v.(sin 37°=0.6)

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17.甲、乙、丙三個物體運(yùn)動的 x-t圖象如圖所示,下列說法中正確的是( 。
A.丙物體做加速直線運(yùn)動
B.甲物體做曲線運(yùn)動
C.三個物體在0-t0時間內(nèi)平均速度$\overline{{v}_{甲}}$>$\overline{{v}_{丙}}$>$\overline{{v}_{乙}}$
D.三個物體在0-t0時間內(nèi)平均速率$\overline{{v}_{甲}}$>$\overline{{v}_{丙}}$>$\overline{{v}_{乙}}$

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