Question

10．如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)從地面以一定的初速度豎直向上拋出，連續(xù)兩次通過其上方一點(diǎn)P的時間為4s，已知P點(diǎn)距地面為10m，g=10m/s²，求：
（1）該質(zhì)點(diǎn)拋出時的初速度．
（2）該質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中距離地面最高為多少？
（3）該質(zhì)點(diǎn)最后1s內(nèi)的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對稱性求出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的時間，根據(jù)速度時間公式求出P點(diǎn)的速度，結(jié)合速度位移公式求出質(zhì)點(diǎn)拋出時的初速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出P點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離，從而得出離地的最大高度．
（3）采用逆向思維，結(jié)合位移時間公式求出最后1s內(nèi)的位移大�。�

解答 解：（1）由對稱性知，質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)至最高用時2s，P點(diǎn)速度設(shè)為v，則：0=v-g×2，v=20m/s，
從出發(fā)至P點(diǎn)：${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=-2gx$，
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{0}=10\sqrt{6}m/s$．
（2）距地最高為：$h=x+\frac{{v}^{2}}{2g}=10+\frac{400}{20}m=30m$；
（3）落地的速度為$10\sqrt{6}m/s$，采用逆向思維，根據(jù)位移時間公式得：
$△h={v_0}×1-\frac{1}{2}g×{1^2}=10\sqrt{6}-5m$．
答：（1）質(zhì)點(diǎn)拋出時的速度為$10\sqrt{6}m/s$．
（2）該質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中距離地面最高為30m；
（3）該質(zhì)點(diǎn)最后1s內(nèi)的位移大小為$10\sqrt{6}-5$m．

點(diǎn)評 豎直上拋運(yùn)動在上升過程中做勻減速直線運(yùn)動，下降過程做自由落體運(yùn)動，上升過程和下降過程對稱，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，難度不大．