Question

19．如圖所示，半徑r=0.4m的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直圓面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，帶電粒子的比荷（$\frac{q}{m}$）為1.0×10⁵C/kg．以初速度v=2×10⁴m/s從某點(diǎn)正對(duì)圓心O，垂直射入磁場(chǎng)．（不計(jì)帶電粒子重力）．求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑．
（2）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，然后根據(jù)粒子的周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{mv}{qB}$=0.4m；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可得：tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$=1，解得：θ=90°，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{90°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=π×10^-5s；
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.4m；
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為π×10^-5s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，考查了求粒子的軌道半徑與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子的周期公式可以解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．