Question

14．如圖所示，細繩一端系著質(zhì)量m=0.1kg的小物塊A，置于光滑水平臺面上；另一端通過光滑小孔O與質(zhì)量M=0.5kg的物體B相連，B靜止于水平地面上．當A以O(shè)為圓心做半徑r=0.2m的勻速圓周運動時，要使B保持不動，求
（1）物塊A的角速度范圍
（2）當?shù)孛鎸�B的支持力F_N=3.0N，求物塊A的線速度，和角速度的大�。�（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物塊A做圓周運動靠拉力提供向心力，根據(jù)最大拉力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊A角速度的范圍．
（2）對B分析，根據(jù)共點力平衡求出繩子的拉力，結(jié)合拉力提供向心力求出物塊A的線速度和角速度大�。�

解答 解：（1）為了保證B不動，繩子的最大拉力為：F_m=Mg=0.5×10N=5N，
根據(jù)${F}_{m}=mr{{ω}_{m}}^{2}$得：${ω}_{m}=\sqrt{\frac{{F}_{m}}{mr}}=\sqrt{\frac{5}{0.1×0.2}}rad/s=5\sqrt{10}$rad/s．
（2）對B分析，根據(jù)共點力平衡有：F+F_N=Mg，
解得拉力為：F=Mg-F_N=5-3N=2N，
根據(jù)F=$m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{r}$得：${v}_{A}=\sqrt{\frac{Fr}{m}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{0.1}}m/s=2m/s$，
則角速度大小為：${ω}_{A}=\frac{{v}_{A}}{r}=\frac{2}{0.2}rad/s=10rad/s$．
答：（1）物塊A的角速度范圍為$ω≤5\sqrt{10}rad/s$；
（2）物塊A的線速度為2m/s，角速度大小為10rad/s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和共點力平衡的基本運用，知道物塊做圓周運動向心力的來源，知道當物塊A角速度最大時，物塊B對地面的壓力為零．