Question

7．衛(wèi)星甲、乙、丙在如圖所示的三個(gè)橢圓軌道上饒地球運(yùn)行，衛(wèi)星甲和乙的運(yùn)行軌道在P點(diǎn)相切，下列說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星甲、乙在P點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等
• B． 衛(wèi)星甲、乙在P點(diǎn)時(shí)的速度大小相等
• C． 衛(wèi)星丙在近地點(diǎn)時(shí)的加速度小于在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度
• D． 衛(wèi)星丙在近地點(diǎn)時(shí)的速度可能大于第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星變軌規(guī)律分析衛(wèi)星甲、乙在P點(diǎn)時(shí)的速度大小關(guān)系．由牛頓第二定律和萬有引力定律列式分析加速度關(guān)系．

解答 解：A、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知衛(wèi)星甲、乙在P點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等，故A正確．
B、若衛(wèi)星乙要由原軌道變軌到甲軌道上，必須在P點(diǎn)加速，可知，衛(wèi)星甲在P點(diǎn)時(shí)的速度大于衛(wèi)星乙在P點(diǎn)時(shí)的速度，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知衛(wèi)星丙在近地點(diǎn)時(shí)的加速度大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球的萬有引力提供向心力，則有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，當(dāng)軌道半徑最小等于地球半徑時(shí)，衛(wèi)星的速度等于第一宇宙速度．
假設(shè)衛(wèi)星丙繞經(jīng)過近地點(diǎn)的圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，則此衛(wèi)星的速度一定小于第一宇宙速度，衛(wèi)星丙從該軌道進(jìn)入橢圓軌道，要做加速運(yùn)動(dòng)，速度要增大，故衛(wèi)星丙在近地點(diǎn)時(shí)的速度可能大于第一宇宙速度，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 本題要注意：在隨圓軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，萬有引力和衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)所需要向心力不是始終相等的，根據(jù)變軌知識分析速度關(guān)系，由牛頓第二定律列式分析加速度關(guān)系．