Question

1．如圖所示，水平面上固定一個(gè)傾角為θ的斜面，已知sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，一個(gè)小球從斜面上某一位置P處斜向上拋出，到達(dá)斜面頂端Q處時(shí)速度恰好變?yōu)樗�平方向，已知P、Q間的距離為L=2$\sqrt{5}$m，重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間
（2）小球的初速度v₀的大�。�

Answer 1

分析 采用逆向思維，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直位移求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出Q點(diǎn)的速度，結(jié)合速度時(shí)間公式，根據(jù)平行四邊形定則求出P點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）根據(jù)$Lsinθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2Lsinθ}{g}}=\sqrt{\frac{2×2\sqrt{5}×\frac{\sqrt{5}}{5}}{10}}s=\sqrt{0.4}$s=$\frac{\sqrt{10}}{5}s$．
（2）小球在Q點(diǎn)的速度${v}_{Q}=\frac{Lcosθ}{t}=\frac{2\sqrt{5}×\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{10}}{5}}m/s$=$2\sqrt{10}m/s$．
則小球的初速度${v}_{0}=\sqrt{（gt）^{2}+{{v}_{Q}}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{10}）^{2}+（2\sqrt{10}）^{2}}$=$4\sqrt{5}$m/s．
答：（1）小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{\sqrt{10}}{5}$s．
（2）小球的初速度v₀的大小為$4\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．