Question

4．如圖所示，光滑的水平面上有一木板，在其左端放有一重物，右方有一豎直的墻，重物的質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．使木板與重物以共同的速度v₀=6m/s向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短．已知木板足夠長，重物始終在木板上，重力加速度為g=10m/s²，求木板從第一次與墻碰撞到第二次與墻碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 通過受力分析和運(yùn)動(dòng)分析知道：木板第一次與墻碰撞后，向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到靜止；
再反向向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到與重物有共同速度，再往后是勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到第二次撞墻．
利用動(dòng)量守恒求出每次碰撞后的速度，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求時(shí)間．

解答 解：第一次與墻碰撞后，木板的速度反向，大小不變，此后木板向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，重物向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后木板和重物達(dá)到共同的速度v．設(shè)木板的質(zhì)量為m，重物的質(zhì)量為2m，取向右為動(dòng)量的正向，由動(dòng)量守恒得：
2mv₀-mv₀=3mv…①
設(shè)從第一次與墻碰撞到重物和木板具有共同速度v所用的時(shí)間為t₁，對(duì)木板應(yīng)用動(dòng)量定理得：
2μmgt₁=mv-m（-v₀）…②
設(shè)重物與木板有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a，由牛頓第二定律得：2μmg=ma…③
在達(dá)到共同速度v時(shí)，木板離墻的距離l為：
l=v₀t₁-$\frac{1}{2}$at₁²…④
開始向右做勻速運(yùn)動(dòng)到第二次與墻碰撞的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{l}{v}$ …⑤
從第一次碰撞到第二次碰撞所經(jīng)過的時(shí)間為：t=t₁+t_2…⑥
由以上各式得：t=$\frac{4{V}_{0}}{3μg}$
代入數(shù)據(jù)可知：t=4s
答：木板從第一次與墻碰撞到第二次與墻碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間為4s．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道考查動(dòng)量守恒和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的過程復(fù)雜的好題，正確分析出運(yùn)動(dòng)規(guī)律是關(guān)鍵．
也可運(yùn)用這種方法：
從第一次碰撞到再共同運(yùn)動(dòng)撞墻，速度一直向右，
從v₀減速到$\frac{1}{3}$v₀；
加速度一直不變是$\frac{1}{2}$μg，
因此t=$\frac{△v}{a}$=$\frac{{v}_{0}-\frac{{v}_{0}}{3}}{\frac{μg}{2}}$=$\frac{4{V}_{0}}{3μg}$．