Question

3． 如圖所示，一小球以初速度v從斜面頂端水平拋出，落到斜面上的A點，此時小球的速度大小為v_A，速度方向與斜面的夾角為θ_A；同一小球以2v的初速度仍從斜面的頂端水平拋出，落到斜面上的B點，此時小球的速度大小為v_B，速度方向與斜面的夾角為θ_B，不計空氣的阻力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． θ_A＞θ_B
• B． θ_A＜θ_B
• C． v_B=4v_A
• D． v_B=2v_A

Answer 1

分析 小球落在斜面上時，根據(jù)豎直位移與水平位移之比等于tanα（α是斜面的傾角）求出小球在空中的運動時間，結(jié)合速度方向與水平方向夾角正切值和位移與水平方向夾角正切值的關(guān)系，判斷速度方向與斜面的夾角的關(guān)系．根據(jù)小球落在斜面上的速度與初速度的關(guān)系分析v_B與v_A的關(guān)系．

解答 解：AB、設(shè)小球的運動時間為t，斜面的傾角為α，落在斜面上時速度方向與水平方向的夾角為γ．
由tanα=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，tanγ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，可得 tanγ=2tanα
小球的速度與斜面的夾角 θ=γ-α，與初速度無關(guān)，所以有θ_A=θ_B．故A、B錯誤．
CD、小球落在斜面上時速度大小 v′=$\frac{v}{cosγ}$，可知 v′∝v，所以有v_B=2v_A．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，熟練推導(dǎo)出某時刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一結(jié)論．