Question

18．如圖所示，a、b、c、d四個帶電小球恰好構(gòu)成“三星拱月”之形并保持靜止，其中a、b、c質(zhì)量均為m，套在輕質(zhì)光滑絕緣圓環(huán)上后放在光滑水平桌面上，d球質(zhì)量為3m，已知a、b、c三小球的電荷量大小均為q，圓環(huán)半徑為R，d球距離圓環(huán)圓心的高度h=$\sqrt{2}R$，重力加速度為g，靜電力常量為k，則（　�。�

• A． 四個小球一定都帶同種電荷
• B． a球所受圓環(huán)彈力方向指向圓環(huán)圓心
• C． 水平桌面對c球支持力大小為$\frac{4}{3}$mg
• D． 小球d的電荷量大小為$\frac{3\sqrt{6}{mgR}^{2}}{2kq}$

Answer 1

分析 d處于平衡狀態(tài)，結(jié)合共點(diǎn)力的平衡即可判斷它們的電性以及d的帶電量；對a進(jìn)行受力分析，由共點(diǎn)力平衡即可判斷彈力的方向；對整體進(jìn)行受力分析，由共點(diǎn)力平衡求出c受到的支持力．

解答 解：A、d受到重力以及a、b、c三小球?qū)λ膸靵隽�，根�?jù)力的平衡可知，d球受到的a、b、c三小球的作用力的和一定與重力大小相等，方向相反，所以a、b、c三小球?qū)的作用力都是排斥力，則四個小球一定都帶同種電荷，故A正確．
B、C、以四個小球組成的整體為研究對象，由于都受力平衡，所以在豎直方向上abc受到的支持力的和與四個小球受到的重力大小相等，設(shè)abc受到的支持力為F_N，即：3F_N=3×mg+3mg=6mg
所以：F_N=2mg
對a進(jìn)行受力分析可知，a受到重力、桌面的支持力、環(huán)的彈力以及bcd三個電荷的排斥力，其中b與c對a的作用力與環(huán)在同一個平面內(nèi)，由題意可知，b與c對a的作用力大小相等，所以它們對a的合力的方向背離圓心O；
a受到的重力的方向豎直向下，d對a的排斥力的方向由d指向a，斜向下，桌面對a的支持力豎直向上，在豎直方向上桌面對a的支持力與重力、d對a的排斥力沿豎直方向的分力的和等于0，所以環(huán)對a的彈力的方向指向環(huán)的圓心．故B正確，C錯誤；
D、設(shè) da連線與水平方向的夾角為α，則cosα=$\frac{R}{\sqrt{{h}^{2}+{R}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，sinα=$\frac{h}{\sqrt{{h}^{2}+{R}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
對d球，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得：3×k$\frac{Q•q}{{h}^{2}+{R}^{2}}$sinα=3mg
解得：Q=$\frac{3\sqrt{6}{mgR}^{2}}{2kq}$，故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評 本題結(jié)合庫侖定律考查共點(diǎn)力的平衡，關(guān)鍵要正確分析四個小球受力，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件正確列式研究．