Question

11．如圖所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一絕緣平板，兩板間電壓為U=$\frac{3μmgd}{2q}$．有一質(zhì)量m、電荷量+q的小物塊在與金屬板A相距l(xiāng)處由靜止釋放．小物塊與金屬板只發(fā)生了一次碰撞，碰撞后電荷量變?yōu)?$\frac{q}{2}$，并以與碰前大小相等的速度反方向彈回．已知小物塊與絕緣平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若不計(jì)小物塊電荷量對(duì)電場(chǎng)的影響、碰撞時(shí)間和小物塊的大�。�（g為重力加速度）則
（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？
（2）小物塊碰撞后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)？停在距A板多大距離處？

Answer 1

分析 該題的研究情景是電場(chǎng)，能夠?qū)π∥矬w進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解問題．要注意小物塊與A板碰撞時(shí)物理量的改變對(duì)問題研究的影響．

解答 解：（1）加電壓后，小物塊在電場(chǎng)力作用與摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．電場(chǎng)強(qiáng)度為：$E=\frac{U}ruxb5t0$
小物塊所受的電場(chǎng)力與摩擦力方向相反，則合外力為：F_合=qE-μmg
故小物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為：${a}_{1}=\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{qU-μmgd}{md}=\frac{1}{2}μg$
設(shè)小物塊與A板相碰時(shí)的速度為v₁，由${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}l$
解得：${v}_{1}=\sqrt{μgl}$
（2）小物塊與A板相碰后以v₁大小相等的速度反彈，因?yàn)殡姾闪考半娦愿淖�，電�?chǎng)力大小與方向生變化，摩擦力的方向發(fā)生改變，小物塊所受的合外力大小為：${F}_{合}=μmg-\frac{qE}{2}$，
加速度大小為：
${a}_{2}=\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{1}{4}μg$
設(shè)小物塊碰后到停止的時(shí)間為 t，注意到末速度為零，有：0-v₁=a₂t
解得：$t=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=4\sqrt{\frac{l}{μg}}$
設(shè)小物塊碰后停止時(shí)距離為x，注意到末速度為零，有：
$0-{v}_{1}^{2}=-2{a}_{2}x$
則$x=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=2l$，故距離A板為d=2l
答：（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是$\sqrt{μgl}$；
（2）小物塊碰撞后經(jīng)過$4\sqrt{\frac{l}{μg}}$時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)，停在距A板2l距離處．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)問題，受力分析、求合力、求加速度、運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解一些物理量．要注意研究問題的情景隨運(yùn)動(dòng)過程的改變．