Question

20．在一長(zhǎng)直賽道上，有一輛賽車(chē)前方300m處有一安全車(chē)正以20m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車(chē)從靜止出發(fā)以2m/s²的加速度追趕．求：
（1）賽車(chē)出發(fā)3s末的速度多大？
（2）賽車(chē)何時(shí)追上安全車(chē)？
（3）賽車(chē)追上安全車(chē)之前最遠(yuǎn)相距多少米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出賽車(chē)出發(fā)3s末的速度；
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．
（3）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移關(guān)系求出相距的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）賽車(chē)出發(fā)3s末的速度v=at=2×3m/s=6m/s．
（2）根據(jù)$x+vt=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，$300+20t=\frac{1}{2}×2×{t}^{2}$，
解得t₁=30s，t₂=-10s（舍去）
（3）兩車(chē)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間$t′=\frac{v}{a}=\frac{20}{2}s=10s$，
則相距的最遠(yuǎn)距離$△x=vt′+x-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$20×10+300-\frac{1}{2}×2×100m=400m$．
答：（1）賽車(chē)出發(fā)3s末的速度6m/s；
（2）賽車(chē)經(jīng)過(guò)30s追上安全車(chē)；
（3）賽車(chē)追上安全車(chē)之前最遠(yuǎn)相距400m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)．