Question

16．如圖所示，建立xOy坐標(biāo)系，其中x軸處于水平方向上，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和極板間距均為l，上極板帶負(fù)電．第一、四象限有方向垂直于xOy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場和一勻強(qiáng)電場．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右發(fā)射一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的電荷量為q的小球，已知帶電小球經(jīng)t₀時(shí)間從極板下邊緣射入磁場，然后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為g．求：
（1）第一、四象限中勻強(qiáng)電場的大小和方向．
（2）兩極板所加的電壓的大�。�
（3）帶電小球在第一、四象限中做勻速圓周運(yùn)動的半徑．

Answer 1

分析 1）由帶電小球在磁場中做勻速圓周運(yùn)動可知，小球受到的電場力一定與重力大小相等，方向相反，由此即可求得電場強(qiáng)度的大小與方向；
（2）進(jìn)入兩極板的帶電小球在電場中做類平拋運(yùn)動．由題知道x方向位移為l，y方向位移為$\frac{l}{2}$，運(yùn)用運(yùn)動的分解，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解兩極板所加的電壓的大�。�
（3）小球進(jìn)入磁場中，洛倫茲力提供向心力，求出粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑．

解答 解：（1）由帶電小球在第一四象限中做勻速圓周運(yùn)動可知，小球在第一、四象限中所受的重力和電場力大小相等，方向相反，即mg=qE，
解得電場強(qiáng)度大小E=$\frac{mg}{q}$，電場強(qiáng)度的方向豎直向上．
（2）帶電小球在兩極板間運(yùn)動時(shí)，有：$\frac{l}{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$，
a=$\frac{mg-q\frac{U}{l}}{m}$．
解得所求的電壓U=$\frac{mgl{{t}_{0}}^{2}-m{l}^{2}}{q{{t}_{0}}^{2}}$．
（3）小球在磁場中運(yùn)動時(shí)有$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$，
${v}_{0}=\frac{l}{{t}_{0}}$，v_y=at₀．
解得半徑R=$\frac{\sqrt{2}ml}{Bq{t}_{0}}$．
答：（1）第一、四象限中勻強(qiáng)電場的大小為$\frac{mg}{q}$，電場強(qiáng)度的方向豎直向上．
（2）兩極板所加的電壓的大小為$\frac{mgl{{t}_{0}}^{2}-m{l}^{2}}{q{{t}_{0}}^{2}}$．
（3）帶電小球在第一、四象限中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為$\frac{\sqrt{2}ml}{Bq{t}_{0}}$．

點(diǎn)評 考查了考生分析、推理和綜合能力，試題涉及的知識點(diǎn)較多，但只要認(rèn)真分析物理過程，找準(zhǔn)物理過程對應(yīng)的物理規(guī)律，還是容易求解．