Question

在某一真空空間內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，從原點(diǎn)O處向第Ⅰ象限發(fā)射一比荷=1×10⁴c/kg的帶正電的粒子（重力不計(jì)），速度大小v₀=10³m/s、方向與x軸正方向成30°角．                                                                    

                                       

（1）若在坐標(biāo)系y軸右側(cè)加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，在第Ⅰ象限，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里；磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T，如圖（a）所示．求粒子從O點(diǎn)射出后，第2次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)x₁．                                                                                                                                 

（2）若將上述磁場(chǎng)改為如圖（b）所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在t=0到t=×10^﹣4s時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面外；在t=×10^﹣4s到t=×10^﹣4s時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向里，此后該空間不存在磁場(chǎng)．在t=0時(shí)刻，粒子仍從O點(diǎn)以與原來(lái)相同的速度v₀射入，求粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)x₂．                                

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）粒子在x軸上方和下方的磁場(chǎng)中做半徑相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（a）所示，

設(shè)粒子的軌道半徑r，有①

代入數(shù)據(jù)得  r=0.1m   ②

由幾何關(guān)系知x坐標(biāo)為  x₁=2r    ③

代入數(shù)據(jù)得  x₁=0.2m             ④

（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T₀． 

則有⑤

代入數(shù)據(jù)得：T₀=2π×10^﹣4s     ⑥

根據(jù)題意知粒子在t=0到內(nèi)和

在到內(nèi)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)圓周弧所對(duì)的圓心角均為⑦

粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)如圖（b）所示

由幾何關(guān)系得：x₂=6r    ⑧

代入數(shù)據(jù)得：x₂=0.6m     ⑨

答：（1）粒子從O點(diǎn)射出后，第2次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)x₁=0.2m．

（2）粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)x₂=0.6m．