Question

20．如圖所示，兩小球A和B用一根跨過固定的水平光滑細桿的不可伸長的輕繩相連，球A置于地面上且位于細桿正下方，球B被拉到細桿同樣高度的水平位置，繩剛好拉直．由靜止釋放球B，若球B擺動過程中球A始終沒有離開地面，已知球B的質(zhì)量為m，求球A質(zhì)量M應(yīng)滿足的條件（空氣阻力忽略不計，球B擺動過程中不與繩相碰）．

Answer 1

分析 當B球擺到豎直最低位置時，A球剛要離開地面．則繩子的拉力大小等于A球的重力．由機械能守恒定律和牛頓第二定律，結(jié)合向心力公式可列出A球的質(zhì)量最小值，再得到A球質(zhì)量范圍．

解答 解：小球B從靜止擺到最低位置的過程中，僅有重力做功，所以小球的機械能守恒．則有：
  $\frac{1}{2}$mv²-0=mgL                  
B最低位置時，受力分析知：B球受重力、拉力；
由牛頓第二定律得：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
小球B擺到最低位置時，小球A剛要離開地面．
則有：T=Mg
聯(lián)立解得 M=3m
所以球A質(zhì)量M應(yīng)滿足的條件是M≥3m
答：球A質(zhì)量M應(yīng)滿足的條件是M≥3m．

點評 小球B在下擺過程中運用機械能守恒定律，在最低點運用牛頓第二定律．同時借助于小球A的重力得知小球B擺到最低點時繩子的拉力大小，從而將兩球質(zhì)量聯(lián)系起來．