Question

2．如圖所示，一塊足夠大的光滑平板能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角．板上一根長為L=0.50m的輕細(xì)繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在板上的O點(diǎn)．當(dāng)平板的傾角固定為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v₀=3.0m/s．若小球能保持在板面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求傾角α的最大值？（取重力加速度g=10m/s²，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 先對小球受力分析，受繩子拉力、斜面彈力、重力，小球通過最高點(diǎn)時(shí)，若繩子的拉力為0，此時(shí)斜面的傾角α最大．由向心力公式求出最高點(diǎn)的速度．再研究小球從釋放到最高點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理列式，聯(lián)立求解．

解答 解：小球通過最高點(diǎn)時(shí)，若繩子拉力T=0，則傾角α有最大值，在最高點(diǎn)有：
$mgsinα=\frac{{m{v_1}^2}}{L}$
研究小球從釋放到最高點(diǎn)的過程，據(jù)動(dòng)能定理得：
$-mgLsinα=\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
解得：$sinα=\frac{{{v_0}^2}}{3gL}=0.6$
故有：α=37°
答：傾角α的最大值是37°．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是分析小球能通過最高點(diǎn)的臨界條件，這個(gè)情形雖然不是在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，但是其原理和豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一樣，都是T=0為小球能過最高點(diǎn)的臨界條件．