Question

18．兩個(gè)行星各有一個(gè)衛(wèi)星繞其表面運(yùn)行，已知兩個(gè)衛(wèi)星繞其表面運(yùn)行，已知兩個(gè)衛(wèi)星的周期之比為1：2，兩行星半徑之比為2：1．求：
（1）兩行星的密度之比為多少？
（2）兩行星表面的重力加速度之比為多少？

Answer 1

分析 （1）研究衛(wèi)星繞行星勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求解．
（2）忽略行星自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式求解．

解答 解：（1）根據(jù)人造地球衛(wèi)星的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，即得
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
行星的密度 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
聯(lián)立得 ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
所以可得兩行星的密度之比為4：1．
（2）忽略行星自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出列式得
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=mg
得行星表面處重力加速度 g=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
所以?xún)尚行潜砻嫣幹亓�加速度之比�?：1，
答：
（1）兩行星密度之比為4：1．
（2）兩行星表面的重力加速度之比為8：1．

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．本題根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力和重力等于萬(wàn)有引力，進(jìn)行列式是關(guān)鍵．