Question

10．如圖，一個(gè)中間有孔的小球套在足夠長(zhǎng)的固定絕緣桿上．整個(gè)裝置放在垂直紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)給小球一大小為v₀的沿桿的初速度，求小球的末速度．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，小球質(zhì)量為m，帶電量為+q，小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．

Answer 1

分析 小球受重力、支持力、洛倫茲力以及摩擦力作用；要同時(shí)考慮小球向左運(yùn)動(dòng)與向右運(yùn)動(dòng)的情況，其中小球向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)左手定則，帶電小球受的洛倫茲力f向上，當(dāng)f＞mg時(shí)，做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)洛倫茲力減小到等于重力后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)f＜mg時(shí)，做加速度增加的減速運(yùn)動(dòng)，最后靜止不動(dòng)．

解答 解：（1）若v₀向右，小球受力如圖，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有N=qvB+mg，f=μN(yùn)=ma
隨著v減小，洛侖茲力減小，N、f減�。甆_最小=mg，當(dāng)速度未減到零前，加速度不為零，物體做a減小的減速運(yùn)動(dòng)，直到停止．
所以末速度v_t=0
（2）若v₀向左，小球受到向上的洛侖茲力．
①若qv₀B=mg，則f=μN(yùn)=0
物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以v_t=v₀
②若qv₀B＜mg，小球受力如圖．
此時(shí)：N+qvB=mg
所以物體受到的摩擦力不為0，物體做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，直到停止．所以v_t=0．
③若qv₀B＞mg，小球受力如圖．此時(shí)：N+mg=qvB
物體做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N=0時(shí)，f=0，物體速度不變，此時(shí)qv_tB=mg
所以v_t=$\frac{mg}{qB}$
答：小球的末速度的末速度有兩種可能的情況：當(dāng)初速度的方向向左而且qv₀B＞mg時(shí)，小球的末速度為$\frac{mg}{qB}$；其他的情況小球的末速度都是0．

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電物體在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由于運(yùn)動(dòng)的方向未知，要考慮小球開始時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向．是一道容易解答不完整的題目．