Question

19．如圖所示，勁度系數(shù)為k₁、k₂的輕彈簧豎直懸掛著，兩彈簧之間有一重力為G的重物，最下端掛一重力為G₂的重物．現(xiàn)用一力豎直向上托起G₂，當(dāng)力的值為$\frac{k_2}{{{k_1}+{k_2}}}{G_1}+{G_2}$時(shí)，兩彈簧的總長(zhǎng)等于兩彈簧原長(zhǎng)之和．

Answer 1

分析 當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧原長(zhǎng)之和時(shí)，上邊彈簧的伸長(zhǎng)量與下邊彈簧的壓縮量相等．對(duì)m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸長(zhǎng)量和壓縮量x．對(duì)物體m₂受力分析有：N=m₂g+k₂x．

解答 解：當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧原長(zhǎng)之和時(shí)彈簧k₂被壓縮，彈簧k₁被拉長(zhǎng)
對(duì)G₁和G₂受力分析如圖所示
根據(jù)共點(diǎn)力平衡，對(duì)G₁有：T₁+T₂-G₁=0
對(duì)G₂有：F-G₂-T₂=0
又：$\frac{{T}_{1}}{{k}_{1}}=\frac{{T}_{2}}{{k}_{2}}$
聯(lián)立解得，$F=\frac{k_2}{{{k_1}+{k_2}}}{G_1}+{G_2}$
故答案為：$\frac{k_2}{{{k_1}+{k_2}}}{G_1}+{G_2}$

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是當(dāng)兩彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和時(shí)下面彈簧的壓縮量與上面彈簧的伸長(zhǎng)量相等．