Question

16．質量為m，帶電量為q的小物塊，從傾角為θ的光滑絕緣斜面上由靜止下滑，整個斜面置于方向水平向里的勻強磁場中，磁感應強度為B，如圖所示，求：
（1）帶電小物塊下滑后某時刻對斜面的作用力恰好為零時小物塊的速度；
（2）小物塊在斜面上運動的距離．

Answer 1

分析 帶電小物塊下滑后某時刻對斜面的壓力恰好為零時，洛倫茲力與重力垂直于斜面向下的分力大小相等，列出方程．由于洛倫茲力不做功，小物塊的機械能守恒，據此列式，聯立即可求解．

解答 解：當小物塊離開斜面時，對其進行受力分析，將重力分解，由題意知：
Bqv=mgcosθ…①
小物塊沿斜面向下運動過程中機械能守恒：
mgSsinθ=$\frac{1}{2}$mv²…②
聯立①②式得：
v=$\frac{mgcosθ}{qB}$
S=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{2{B}^{2}{q}^{2}sinθ}$
答：（1）帶電小物塊下滑后某時刻對斜面的作用力恰好為零時小物塊的速度$\frac{mgcosθ}{qB}$；
（2）小物塊從開始至此過程中沿斜面下滑的距離為$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{2{B}^{2}{q}^{2}sinθ}$．

點評 解決本題的關鍵是正確地進行受力分析，抓住垂直于斜面方向上的合力為零，運用機械能守恒定律進行求解．