Question

7．兩顆互不影響的行星P₁、P₂，各有一顆近地衛(wèi)星S₁、S₂繞其做勻速圓周運動．圖中縱軸表示行星周圍空間某位置的引力加速度a，橫軸表示某位置到行星中心距離r平方的倒數，a-$\frac{1}{{r}^{2}}$關系如圖所示，衛(wèi)星S₁、S₂的引力加速度大小均為a₀．則（　　）

• A． S₁的質量比S₂的大
• B． P₁的質量比P₂的大
• C． P₁的第一宇宙速度比P₂的小
• D． P₁的平均密度比P₂的大

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律得出行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度a與r的表達式，結合a-$\frac{1}{{r}^{2}}$的正比關系函數圖象得出P₁、P₂的質量關系，根據密度和第一宇宙速度的表達式分析求解．

解答 解：AB、根據牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，
則得行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度為：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由此不能判斷近地衛(wèi)星S₁、S₂的質量大�。�由數學知識知，a-$\frac{1}{{r}^{2}}$圖象的斜率等于GM，斜率越大，GM越大，M越大，所以P₁的質量比P₂的大，故A錯誤．B正確．
C、設第一宇宙速度為v．則 a₀=$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 v=$\sqrt{{a}_{0}R}$．由圖看出，P₁的半徑比P₂的半徑大，a₀相等，可知P₁的第一宇宙速度比P₂的大，故C錯誤．
D、行星的平均密度 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{\frac{{a}_{0}{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3{a}_{0}}{4πGR}$，P₁的半徑比P₂的半徑大，a₀相等，則P₁的平均密度比P₂的小，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一思路，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關系，并會用這些關系式進行正確的分析和計算．