Question

8．如圖所示，13個(gè)完全相同的扁長(zhǎng)木塊緊挨著放在水平地面上，每個(gè)木塊的質(zhì)量m=0.4kg、長(zhǎng)度L=0.5m，它們與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，原來(lái)所有木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，第1個(gè)木塊的左端上方放一質(zhì)量M=1kg的小鉛塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），它與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.2．現(xiàn)突然給鉛塊一向右的初速度v₀=5m/s，使其開(kāi)始在木塊上滑行．已知物體所受最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度g=10m/s²，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 鉛塊在第10個(gè)木塊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能帶動(dòng)它右面的木塊一起運(yùn)動(dòng)
• B． 鉛塊剛滑上第12個(gè)木塊左端時(shí)的速度大小為$\sqrt{3}$m/s
• C． 鉛塊在第12個(gè)木塊上滑動(dòng)時(shí)第12個(gè)木塊的加速度大小為2 m/s²
• D． 小鉛塊最終能滑上第13個(gè)木塊

Answer 1

分析 鉛塊在木塊上滑行時(shí)，當(dāng)鉛塊對(duì)木塊的滑動(dòng)摩擦力等于木塊所受的最大靜摩擦力時(shí)，恰好能帶動(dòng)它右面的木塊一起運(yùn)動(dòng)．運(yùn)用動(dòng)能定理列式求出鉛塊滑上該木塊左端時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出鉛塊和已滑動(dòng)的木塊整體的加速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出鉛塊相對(duì)木塊靜止時(shí)滑行的距離，即可進(jìn)行判斷．

解答 解：A、木塊受到鉛塊提供的滑動(dòng)摩擦力$f={μ}_{2}^{\;}Mg=2.0N$
有鉛塊的那個(gè)木塊與地面間的最大靜摩擦力為${f}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}（M+m）g=1.4N$
其余每個(gè)木塊與地面間的最大靜摩擦力為${f}_{2}^{\;}={μ}_{1}^{\;}mg=0.4N$
設(shè)鉛塊到第n個(gè)木塊時(shí)，第n個(gè)木塊及后面的木塊開(kāi)始在地面上滑動(dòng)，則$f=（13-n）{f}_{2}^{\;}+{f}_{1}^{\;}$，得n＞11.5，即當(dāng)鉛塊滑到第12個(gè)木塊左端時(shí)，12、13兩木塊開(kāi)始在地面上滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、鉛塊剛滑上第12個(gè)木塊左端時(shí)的速度${v}_{1}^{\;}$，由動(dòng)能定理得：$-{μ}_{2}^{\;}Mg•11L=\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$，解得：${v}_{1}^{\;}=\sqrt{3}m/s$，故B正確；
C、鉛塊滑動(dòng)的加速度為：$a=-\frac{{μ}_{2}^{\;}Mg}{M}=-{μ}_{2}^{\;}g=-2m/{s}_{\;}^{2}$
以第12、13兩木塊為參考系，鉛塊滑到第12個(gè)木塊右端時(shí)相對(duì)木塊的速度${v}_{2}^{\;}$：
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2（a-{a}_{1}^{\;}）L$
解得，${v}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{3}}{2}m/s＞0$
故鉛塊可以滑上第13個(gè)木塊，在第13個(gè)木塊上滑動(dòng)時(shí)，木塊的加速度為：
${a}_{2}^{\;}=\frac{{μ}_{2}^{\;}Mg-{μ}_{1}^{\;}（M+m）g}{m}=1.5m/{s}_{\;}^{2}$；
以第13個(gè)木塊為參考系，鉛塊相對(duì)木塊13靜止時(shí)滑行的距離為：
$s=\frac{0-{v}_{2}^{2}}{2（a-{a}_{2}^{\;}）}=0.107m＜L$
所以，鉛塊最終停在第13塊木塊上，距離其左端0.107m，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)能定理、摩擦力公式等等知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵通過(guò)分析受力情況，判斷木塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，要注意摩擦力的變化．