Question

7．如圖所示，若將A、B兩個(gè)光滑帶電小球靜止放在無阻力的水平管道內(nèi)，其中A的質(zhì)量為M，B的質(zhì)量為m，（M＞m）．開始時(shí)兩球之間相距很遠(yuǎn)，現(xiàn)在給A一個(gè)初速度v，讓其向右運(yùn)動(dòng)． 已知兩球之間由于帶同種電荷會(huì)相互排斥，選取無窮遠(yuǎn)為參考面，兩帶電小球的電勢(shì)能為$\frac{K}{r}$，其中K 為已知常數(shù)，r為兩球之間的距離．問：
（1）若兩個(gè)帶電小球逐漸靠近，帶電小球A的電勢(shì)能如何變化？
（2）如果A不會(huì)超過B，計(jì)算A、B間的最小距離？
（3）若讓A能夠超過B，求B最終的速度？（用圖示或公式分析都可以）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場(chǎng)力做功的正負(fù)判斷電勢(shì)能的變化；
（2）AB運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，如果A球不會(huì)超過B，電勢(shì)能和初動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為兩者的動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律列式求解；
（3）由動(dòng)量守恒和能量守恒列式分析即可．

解答 解：（1）兩帶電小球逐漸靠近，電場(chǎng)力做負(fù)功，A帶電小球的電勢(shì)能逐漸增大，
（2）AB運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒有：
Mv=（M+m）v_共
解得：v_共=$\frac{Mv}{M+m}$
如果A球不會(huì)超過B，
$\frac{k}{r}$=$\frac{1}{2}M{v^2}-\frac{1}{2}（M+m）{v_共}^2$，
解得：$r=\frac{2k（M+m）}{{Mm{v^2}}}$
（3）由動(dòng)量守恒和能量守恒得：
$\begin{array}{l}MV=M{V_A}+m{V_B}\\ \frac{MV_A^2}{2}=\frac{MV_A^2}{2}+\frac{MV_B^2}{2}\end{array}$
會(huì)有兩個(gè)解，舍去碰撞解，
最后等效一個(gè)完全彈性碰撞，
最終B的速度 v=0 
答：（1）若兩個(gè)帶電小球逐漸靠近，A帶電小球的電勢(shì)能逐漸增大；
（2）如果A不會(huì)超過B，A、B間的最小距離為$\frac{2k（M+m）}{Mm{v}^{2}}$；
（3）若讓A能夠超過B，B最終的速度為0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們明確電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系，電場(chǎng)力做正功電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力做負(fù)功電勢(shì)能增大．