Question

5．三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°．一束平行于AC邊的光線自AB邊的p點射入三棱鏡，在AC邊發(fā)生反射后從BC邊的M點射出，若三棱鏡的折射率n=$\sqrt{3}$，
（1）求光線在M點射出時的折射角．
（2）在三棱鏡的AC邊是否有光線逸出，寫出分析過程．（不考慮多次反射）

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在P點的入射角和折射角，根據(jù)折射定律求出折射率的大小，從而即可求解．
（2）根據(jù)折射定律求出臨界角的大小，判斷光線在AC邊有無發(fā)生全反射．

解答 解：（1）光路圖如圖所示，圖中N點為光線在AC邊發(fā)生反射的入射點．設光線在P點的入射角為i、折射角為r，在M點的入射角為r′、折射角依題意也為i，有i=60°   
由折射定律有sini=nsinr  
解得：r=30°
由幾何關(guān)系得r′=30° 
因nsinr′=sini′
得i′=60°

（2）設在N點的入射角為i″，由幾何關(guān)系得i″=60° 
此三棱鏡的全反射臨界角滿足nsinθ_c=1
由以上幾式得i″＞θ_c
此光線在N點發(fā)生全反射，三棱鏡的AC邊沒有光線透出．
答：（1）光線在M點射出時的折射角60°．
（2）在三棱鏡的AC邊沒有光線逸出，分析過程如上所述．

點評 本題考查光的折射與全反射的應用，注意全反射中臨界角與折射率的關(guān)系，同時對數(shù)學幾何能力的要求較高，平時需加強訓練．