Question

1．如圖所示，一質(zhì)量為M的楔形物塊放在光滑的水平桌面上，他的頂角為90°，兩底角為α，β．a(chǎn)．b為兩個(gè)位于斜面上質(zhì)量為m的小物塊．已知所有接觸面都是光滑的，現(xiàn)同時(shí)讓a．b沿斜面下滑，下列判斷正確的是（　　）

• A． 楔形物塊靜止不動(dòng)
• B． 楔形物塊相對(duì)于地面向左運(yùn)動(dòng)
• C． 楔形物塊對(duì)水平面的壓力等于（M+2m）g
• D． 楔形物塊對(duì)水平面的壓力小于（M+2m）g

Answer 1

分析 由于斜面光滑，兩個(gè)木塊均加速下滑，分別對(duì)兩個(gè)物體受力分析，求出其對(duì)斜面體的壓力，再對(duì)斜面體受力分析，求出斜面體對(duì)地面摩擦力和地面對(duì)斜面體的支持力，根據(jù)摩擦力判斷楔形物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后根據(jù)牛頓第三定律得到斜面體對(duì)地面的壓力．

解答 解：由幾何關(guān)系，得到：
N₁=mgcosα
故物體a對(duì)斜面體的壓力為N₁′=mgcosα…①
同理，物體b對(duì)斜面體的壓力為N₂′=mgcosβ…②
對(duì)斜面體受力分析，如圖，假設(shè)摩擦力向左

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，得到
f+N₂′cosα-N₁′cosβ=0…③
F_支-Mg-N₁′sinβ-N₂′sinβ=0…④
根據(jù)題意
α+β=90°…⑤
由①～⑤式解得：
f=0，F(xiàn)_支=Mg+mg，所以楔形木塊靜止不動(dòng)
根據(jù)牛頓第三定律，斜面體對(duì)地的壓力等于Mg+mg；，故AC正確，BD錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是正確對(duì)木塊a和b受力分析，然后對(duì)斜面體受力分析，畫出受力分析圖，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解，注意整體法和隔離法在解題中的應(yīng)用，難度適中．