Question

11．有一根輕彈簧原長為L，豎直懸掛質(zhì)量為m的小球后彈簧長為2L，現(xiàn)將小球固定于彈簧的一端，另一端固定于光滑桌面上，當(dāng)小球在桌面上以速率v做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，彈簧的長度為多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)平衡條件求出彈簧的勁度系數(shù)，小球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)需要的向心力由彈簧的彈力提供，根據(jù)胡克定律和向心力公式列式計(jì)算即可求出需要的物理量．

解答 解：由二力平衡條件得：
mg=k（2L-L）
解得：k=$\frac{mg}{L}$
設(shè)當(dāng)小球在桌面上以速率v做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，彈簧的長度為R，則運(yùn)動半徑為R：
根據(jù)向心力公式得：k（R-L）=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{mg+\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+4\frac{mg{R}^{2}•m{v}^{2}}{L}}}{2\frac{mg}{L}}$=$\frac{gL+L\sqrt{{g}^{2}+4\frac{g{R}^{2}•{v}^{2}}{L}}}{2g}$
答：彈簧的長度為$\frac{gL+L\sqrt{{g}^{2}+4\frac{g{R}^{2}•{v}^{2}}{L}}}{2g}$．

點(diǎn)評 此題將彈力與圓周運(yùn)動結(jié)合在了一起，處理時(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)彈簧伸長后的長度是小球做圓周運(yùn)動的半徑．