Question

4．汽車在水平直線公路上行駛，額定功率為P₀=80kW，汽車行駛過程中所受阻力恒為f=2.5×10³N，汽車的質量M=2.5×10³kg．若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度的大小為a=1.0m/s²，汽車達到額定功率后，保持額定功率不變繼續(xù)行駛．求：
（1）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度；
（2）勻加速直線運動能持續(xù)的時間．

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，汽車的速度最大，根據(jù)P=fv_m求出最大速度的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結合P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，再根據(jù)速度時間公式求出勻加速直線運動持續(xù)的時間．

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，
根據(jù)P=fv_m得最大速度為：
${v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{f}=\frac{80000}{2.5×1{0}^{3}}m/s=32m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma，
解得牽引力為：F=f+Ma=2500+2500×1N=5000N，
則勻加速直線運動的末速度為：$v=\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{80000}{5000}m/s=16m/s$，
勻加速直線運動的時間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{16}{1}s=16s$．
答：（1）汽車在整個過程中所能達到的最大速度為32m/s；
（2）勻加速直線運動的時間為16s．

點評 解決本題的關鍵會根據(jù)汽車的受力判斷其運動情況，汽車汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．