Question

如圖所示，已知擺球質(zhì)量為m=0.36kg，帶正電荷量q=1.73×10^-3c，輕細的絕緣線長L=0.4m，一水平向右的勻強電場場強E=1200V∕m，處于懸點O的正下方L∕2處的0′點所在水平面起向下延伸L的厚度．在0′點有釘子．現(xiàn)將小球拉成水平位置，且使OA=L，然后放手讓小球自由蕩下．設(shè)小球在運動過程中無電量損耗，且取g=10m∕s²．求：
（1）小球運動到懸點正下方的C點時的速度大�。�
（2）若小球運動到C點恰能把懸線拉斷，則懸線的最大張力可能是多少？
（3）設(shè)電場水平范圍足夠大，從懸線斷開到小球出電場共需多少時間？
（4）離開電場點D與懸點O的水平距離多大？
（5）小球從D點離開該勻強電場時的速度的大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理列式，求解小球運動到懸點正下方的C點時的速度大�。�
（2）若小球運動到C點恰能把懸線拉斷，此時懸線的拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律求解．
（3）懸線斷開后，小球受到電場力和重力作用，豎直方向做自由落體運動，由高度求出時間．
（4）懸線斷開后，小球水平方向做勻減速直線運動，由位移公式求解D、O間的水平距離．
（5）由速度公式分別求出水平和豎直兩個方向的分速度，再合成求解．

解答：解：（1）小球從A到C過程，由動能定理得：mgL-qELsin60°）=

1

2

m

v

2 C

得，v_C=

2(mg-qEsin60°)L m

=

2×(3.6-1.73×10-3×1200× 3 2 )×0.4 0.36

m/s=2m/s
（2）小球運動到C點恰能把懸線拉斷，此時懸線的拉力最大，根據(jù)重力和細線的拉力提供向心力，得：
   T-mg=m

v 2 C

L

則得最大拉力 T=m（g+

v 2 C

L

）=0.36×（10+

22

0.4

）N=7.2N．
（3）懸線斷開后，小球受到電場力和重力作用，豎直方向做自由落體運動，則有
  0.5L=

1

2

gt2
得 t=

L g

=

0.4 10

s=0.2s
（4）懸線斷開后，小球水平方向做勻減速直線運動，加速度大小為 a=

qE

m

=

1.73×10-3×1200

0.36

m/s²=5.77m/s²．
離開電場點D與懸點O的水平距離 x=v_Ct-

1

2

at2=2×0.2m-

1

2

×5.77×0．22m=0.285m
（5）小球從D點離開該勻強電場時水平和豎直分速度分別為：
  v_x=gt
  v_y=at
則小球從D點離開該勻強電場時的速度大小為 v=

v 2 x + v 2 y

=t

g2+a2

=0.2×

102+5.772

m/s≈2.2m/s
速度與水平方向的正切為 tanα=

vy

vx

=

at

gt

=

5.77

10

=0.577，得α=arctan0.577
答：（1）小球運動到懸點正下方的C點時的速度大小為2m/s．
（2）若小球運動到C點恰能把懸線拉斷，則懸線的最大張力可能是7.2N．
（3）設(shè)電場水平范圍足夠大，從懸線斷開到小球出電場共需0.2s．
（4）離開電場點D與懸點O的水平距離為0.285m．
（5）小球從D點離開該勻強電場時的速度的大小為2.17m/s，與水平方向成arctan0.577．

點評：本題中帶電粒子在復(fù)合場中運動，關(guān)鍵要能根據(jù)功能關(guān)系求解速度，運用運動的分解法求解速度和位移．