Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B端在O的正下方，小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)時(shí)進(jìn)入管道，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小球的彈力大小為小球重力大小的9倍．求：

（1）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度；

（2）落點(diǎn)C與A的水平距離．

Answer 1

考點(diǎn)：  機(jī)械能守恒定律；牛頓第二定律；向心力．

專題：  機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專題．

分析：  （1）小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出小球在B點(diǎn)的速度，由動(dòng)能定理可以求出釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度．

（2）小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出C到A的水平距離．

解答：  解：（1）在B點(diǎn)，管壁對(duì)小球的彈力F=9mg，

小球做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：F﹣mg=m，

從小球開始下落到達(dá)B點(diǎn)的過程中，

由動(dòng)能定理可得：mg（h+R）=mv_B²﹣0，

解得，h=3R；

（2）小球從B點(diǎn)到達(dá)管道最高點(diǎn)過程中，

由動(dòng)能定理可得：﹣2mgR=mv²﹣mv_B²，

小球離開管道后做平拋運(yùn)動(dòng)，

在豎直方向上：R=gt²，

在水平方向上：x=vt，

解得：x=2R，

落點(diǎn)C與A的水平距離為（2﹣1）R；

答：（1）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度為3R；

（2）落點(diǎn)C與A的水平距離為（2﹣1）R．

點(diǎn)評(píng)：  本題是一道力學(xué)綜合題，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．