Question

4．如圖所示，在xOy平面坐標(biāo)系的第I象限內(nèi)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)大小為E=4×10⁵V/m，第 II象限有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B．一個(gè)帶正電粒子以速度大�。畍₀=2×10⁷m/s從上A點(diǎn)沿y軸正方向射人電場(chǎng)，并從C點(diǎn)進(jìn)人磁場(chǎng)．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0.2m，0），該粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2.5×10⁹C/kg，不計(jì)粒子的重力．
（l）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（3）若要使粒子不能進(jìn)入第 III象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在第一象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，即沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿x軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出水平位移．
（2）在第一問(wèn)手基礎(chǔ)上，求出類平拋運(yùn)動(dòng)的末速度即為進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度．
（3）粒子進(jìn)入第二象限后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若要使粒子不進(jìn)入第三象限，則當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰與x軸相切時(shí)，是粒子的最大的半徑，對(duì)應(yīng)最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（l）粒子在第I象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)類似平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖
  x_A=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$    ①
  F=Qe       ②
  F=ma       ③
  y=v₀t      ④
聯(lián)立解得，y=0.4m    ⑤
故粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)為（0，0.4m）
（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v
 v_x=at       ⑥
 v_y=v₀       ⑦
 v=$\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{x}}^{2}}$     ⑧
聯(lián)立解得，v=2$\sqrt{2}×1{0}^{7}$m/s   ⑨
又因?yàn)閠anα=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$    ⑩
所以α=45°     
故速度為：v=2$\sqrt{2}×1{0}^{7}$m/s，與y軸的夾角為45°．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其最大半徑為R的圓弧軌跡如圖
  θ=90°-α=45°  
  R（l+cosθ）=y    
qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為B_min=2（1+$\sqrt{2}$ ）×10^-2T
則第 II象限內(nèi)的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B≥2（1+$\sqrt{2}$ ）×10^-2T．
答：（l）C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0.4m）．
（2）粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為2$\sqrt{2}×1{0}^{7}$m/s，與y軸的夾角為45°．
（3）若要使粒子不能進(jìn)入第 III象限，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小B≥2（1+$\sqrt{2}$ ）×10^-2T．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的綜合題，需要考慮的是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極端情況，要使粒子不進(jìn)入第三象限，則帶電粒子最大的運(yùn)動(dòng)半徑恰恰與x軸相切，由幾何關(guān)系求出最大半徑，再由洛侖茲力提供向心力從而求出最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度．