4.如圖所示,在xOy平面坐標(biāo)系的第I象限內(nèi)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),其場(chǎng)強(qiáng)大小為E=4×105V/m,第 II象限有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B.一個(gè)帶正電粒子以速度大。畍0=2×107m/s從上A點(diǎn)沿y軸正方向射人電場(chǎng),并從C點(diǎn)進(jìn)人磁場(chǎng).已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(0.2m,0),該粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2.5×109C/kg,不計(jì)粒子的重力.
(l)求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度;
(3)若要使粒子不能進(jìn)入第 III象限,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大。

分析 (1)粒子在第一象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng),即沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),沿x軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出水平位移.
(2)在第一問(wèn)手基礎(chǔ)上,求出類平拋運(yùn)動(dòng)的末速度即為進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度.
(3)粒子進(jìn)入第二象限后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若要使粒子不進(jìn)入第三象限,則當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰與x軸相切時(shí),是粒子的最大的半徑,對(duì)應(yīng)最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

解答 解:(l)粒子在第I象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)類似平拋運(yùn)動(dòng),軌跡如圖
  xA=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$    ①
  F=Qe       ②
  F=ma       ③
  y=v0t      ④
聯(lián)立解得,y=0.4m    ⑤
故粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)為(0,0.4m)
(2)設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v
 vx=at       ⑥
 vy=v0       ⑦
 v=$\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{x}}^{2}}$     ⑧
聯(lián)立解得,v=2$\sqrt{2}×1{0}^{7}$m/s   ⑨
又因?yàn)閠anα=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$    ⑩
所以α=45°     
故速度為:v=2$\sqrt{2}×1{0}^{7}$m/s,與y軸的夾角為45°.
(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其最大半徑為R的圓弧軌跡如圖
  θ=90°-α=45°  
  R(l+cosθ)=y    
qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為Bmin=2(1+$\sqrt{2}$ )×10-2T
則第 II象限內(nèi)的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B≥2(1+$\sqrt{2}$ )×10-2T.
答:(l)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0.4m).
(2)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為2$\sqrt{2}×1{0}^{7}$m/s,與y軸的夾角為45°.
(3)若要使粒子不能進(jìn)入第 III象限,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小B≥2(1+$\sqrt{2}$ )×10-2T.

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的綜合題,需要考慮的是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極端情況,要使粒子不進(jìn)入第三象限,則帶電粒子最大的運(yùn)動(dòng)半徑恰恰與x軸相切,由幾何關(guān)系求出最大半徑,再由洛侖茲力提供向心力從而求出最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14.如圖所示,固定的豎直光滑圓孤軌道的半徑R=1.25m,A點(diǎn)與圓心O在同一水平線上,圓孤軌道底端B點(diǎn)與圓心在同一豎直線上,水平傳送帶以v0=4.0m/s的速度逆時(shí)針勻速運(yùn)轉(zhuǎn),質(zhì)量為0.5kg的物塊從軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放.已知傳送帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)=3.0m,物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,不計(jì)物塊通過(guò)軌道與傳送帶交接處的動(dòng)能損失,取g=10m/s2,試求:
(1)物塊從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小FN;
(2)物塊在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)最右端時(shí)到B點(diǎn)的距離x:
(3)若物塊每次到達(dá)傳送帶上最右端時(shí),電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)傳送帶的速度立即減小△v=1.0m/s,物塊最終停止時(shí),在傳送帶上相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)的總路程S.

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15.如圖所示,輕質(zhì)桿OA繞端點(diǎn)O在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),B點(diǎn)是OA的中點(diǎn),則( 。
A.A點(diǎn)的角速度比B點(diǎn)的角速度小B.A點(diǎn)的線速度比B點(diǎn)的線速度小
C.A點(diǎn)的角速度與B點(diǎn)的角速度相等D.A點(diǎn)的線速度與B點(diǎn)的線速度相等

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

12.如圖所示,一固定豎直軌道由半徑為R的四分之一圓弧AB、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的水平直軌BC和半徑為r的四分之一圓弧CD構(gòu)成,BC與兩網(wǎng)弧分別相切于B點(diǎn)和C點(diǎn).質(zhì)量為Ⅲ的質(zhì)點(diǎn)物塊從A點(diǎn)由靜止釋放,恰好能到達(dá)D點(diǎn),已知物塊在圓弧AB上克服摩擦力做的功為Wl,在圓弧CD上克服摩擦力做的功為W2,重力加速度大小為g,則( 。
A.物塊在水平直軌上的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{R+r}{L}$-$\frac{{W}_{1}+{W}_{2}}{mgL}$
B.物塊在水平直軌上的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{R-r}{L}$-$\frac{{W}_{1}+{W}_{2}}{mgL}$
C.物塊在C點(diǎn)的向心加速度的大小為2g+$\frac{{2W}_{2}}{mr}$
D.物塊在C點(diǎn)的向心加速度的大小為2g+$\frac{2({W}_{1}+{W}_{2})}{mr}$

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

19.在重力G及另一恒力F作用下,某小球斜向下做直線運(yùn)動(dòng).在一段時(shí)間內(nèi),已知該小球機(jī)械能的變化量為△E,動(dòng)能的變化量△EK.下列判斷正確的是(  )
A.若△EK=0,則△E>0B.若△E=0,則△EK>0C.若△E>0,則△EK>0D.若△E<0,則△EK<0

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

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(l)小球在C點(diǎn)的動(dòng)能;
(2)小球能否經(jīng)過(guò)E點(diǎn).

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

16.質(zhì)量m=2kg的木塊靜止在高h(yuǎn)=1.2m的平臺(tái)上,木塊與平臺(tái)間摩擦因數(shù)為0.2.用水平推力F=20N,使木塊向前運(yùn)動(dòng)了L1=3m時(shí)撤去,木塊又滑行L2=1m時(shí)飛出平臺(tái),求
(1)木塊從平臺(tái)飛出到落地平拋需要多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)木塊落地時(shí)的速度大。浚╣=10m/s2 )

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

13.如圖所示,運(yùn)輸汽油等易燃易爆物品的車輛總有一條鐵鏈拖在地上,這樣做的目的是( 。
A.減緩車速,保證行車安全
B.發(fā)出聲音,引起路人注意
C.與地面發(fā)生摩擦,在運(yùn)輸車上積累電荷
D.把靜電引入大地,避免因放電引起爆炸

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

14.如圖所示,質(zhì)量分別為m1、m2的木塊用輕彈簧相連,靜止在光滑的水平地面上,m2與墻壁挨在一起,質(zhì)量為m的子彈用速度為v0的水平初速度射入木塊m1中,并留在m1中,求子彈射入m1以后的過(guò)程中,輕彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2(m+{m}_{1})}$.

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