Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m=0.5kg的小球在距離水平面一定高度的A點水平拋出，初速度v₀=20m/s，小球（可視為質(zhì)點）恰好沒有能量損失地經(jīng)過B點，B點是半徑為R=10m的光滑圓弧軌道的左端點，小球到達(dá)圓弧最低點C時轉(zhuǎn)過的圓心角θ=37°，C點又與一動摩擦因數(shù)μ=0.2的粗糙水平直軌道CD平滑相連，運動15m后到達(dá)D點，進(jìn)人另一豎直光滑半圓軌道，該軌道的半徑也為R，半圓軌道最高點為E，不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²．求：
（l）小球在C點的動能；
（2）小球能否經(jīng)過E點．

Answer 1

分析 （1）利用平拋規(guī)律和幾何關(guān)系求出物體運動到B點時的速度，再對小球從B點運動到C點運用動能定理，即可求出小球在C點的動能；
（2）從小球從C點運動到E點，根據(jù)動能定理求出小球經(jīng)過E點的動能，再利用最高點重力恰好提供向心力時小球經(jīng)過E點的速度，進(jìn)而求出小球經(jīng)過E點的動能，比較兩個動能的大小即可判斷出小球能否經(jīng)過E點．

解答 解：（l）由于小球在B點恰好沒有能量損失地進(jìn)入圓弧軌道，可知小球的拋物線軌跡和圓弧恰在B點相切，
小球做平拋運動在B點的速度方向與水平方向的夾角應(yīng)等于圓心角：θ=37°，
根據(jù)平拋運動可得：v₀=v_Bcosθ 
小球從B點運動到C點，由動能定理有：mgR（l-cosθ）=E_KC-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：E_KC=166.25J
（2）小球從C點運動到E點，根據(jù)動能定理有：-μmgx_CD-mg•2R=E_KE-E_KC
解得：E_KE=51.25J 
小球恰能經(jīng)過最高點E時，重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得此時對應(yīng)的動能為：E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=25J
因為：E_KE＞E_K，所以小球能夠經(jīng)過E點．
答：（l）小球在C點的動能為166.25J；
（2）小球能經(jīng)過E點．

點評 本題考查豎直平面內(nèi)動能定理的綜合運用，要知道小球恰好沒有能量損失地經(jīng)過B點的條件是速度與圓弧相切，解題關(guān)鍵是分好過程，明確每一個過程物體的運動形式，選擇合適的規(guī)律解題，難度不大．