Question

2．長(zhǎng)L₁=0.30m，寬L₂=0.40m，共50匝的線圈，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以（豎直方向）中線YY′為軸勻速運(yùn)動(dòng)，角速度ω=10rad/s，問(wèn)：
（1）線圈從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$角度的過(guò)程中，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？
（2）如果線圈以（水平方向）XX′為軸，仍以ω=10rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則（1）中的結(jié)論是否相同？說(shuō)明判斷理由．
（3）線圈總電阻R=2.0Ω（不考慮感抗），當(dāng)線圈以XX′為軸和以YY′為軸，從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$時(shí)，所受的作用力矩各為多大？

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為$E=\frac{△∅}{△t}$，最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．
（2）根據(jù)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)來(lái)判斷即可
（3）由閉合電路的歐姆定律求的電流，由F=NIL求的安培力，即可求得力矩

解答 解：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
$E=n\frac{△∅}{△t}=50×\frac{0.1×0.4×0.3}{\frac{1}{4}×\frac{2π}{10}}V=\frac{12}{π}V$
最大值表達(dá)式為：E_m=nBSω
代人數(shù)據(jù)得：E_m=50×0.1×0.3×0.4×l0 V=6 V
（2）如果線圈以（水平方向）XX′為軸，仍以ω=10rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則（1）中的結(jié)論還是相同，因?yàn)槠骄�感�?yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變化率有關(guān)，最大電動(dòng)勢(shì)為nBSω不變，故都相同；
（3）回路中電流為：I=$\frac{{E}_{m}}{R}=3A$
當(dāng)線圈以XX′為軸力矩為：$M=BI{L}_{2}•\frac{{L}_{1}}{2}=\frac{BI{L}_{1}{L}_{2}}{2}=\frac{0.1×3×0.3×0.4}{2}$N•m=0.018N•m
以YY′為軸力矩為：$M=BI{L}_{1}•\frac{{L}_{2}}{2}=\frac{BI{L}_{1}{L}_{2}}{2}=\frac{0.1×3×0.3×0.4}{2}$N•m=0.018N•m
答：（1）線圈從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$角度的過(guò)程中，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$\frac{12}{π}V$，最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是6V
（2）如果線圈以（水平方向）XX′為軸，仍以ω=10rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則（1）中的結(jié)論還是相同．
（3）線圈總電阻R=2.0Ω（不考慮感抗），當(dāng)線圈以XX′為軸和以YY′為軸，從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$時(shí)，所受的作用力矩各0.018N•m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，利用閉合電流求的電流即可