Question

1．如圖所示的電路中，電源電動勢E=6.0V，其內阻可忽略不計．電阻的阻值分別為R₁=2.0kΩ、R₂=4.0kΩ，電容器的電容C=6.0μF．閉合開關S，待電流穩(wěn)定后，用電壓表測R₁兩端的電壓，其穩(wěn)定值為1.5V．試求：
（1）該電壓表的內阻為多大？
（2）由于電壓表的接入，電容器的帶電量變化了多少？

Answer 1

分析 （1）本題要求電壓表的內阻，故電壓表不能看作理想電壓表，可作為電阻處理；因能讀出電壓表示數，則可得出R₁兩端的電壓；則由串聯電路的電壓規(guī)律可得出R_V；
（2）電容器兩端的電壓等于并聯部分電阻上的電壓，則可分別求得接入電壓表前后電容器兩端的電壓，由Q=UC可求得電量，即可得出電量的變化．

解答 解：（1）設電壓表的內阻為R_V，測得R₁兩端的電壓為U₁，R₁與R_V并聯后的總電阻為R，則有 R=$\frac{{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}+{R}_{V}}$ 
由串聯電路的規(guī)律得：$\frac{R}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{E-U}$ 
得 R=$\frac{U}{E-U}$R₂=$\frac{1.5}{6-1.5}$×4kΩ=$\frac{4}{3}$kΩ 
由R=$\frac{{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}+{R}_{V}}$得：$\frac{4}{3}$=$\frac{2{R}_{V}}{2+{R}_{V}}$
解得 R_V=4 kΩ
（2）電壓表接入前，電容器上的電壓U_C等于電阻R₂上的電壓，R₁兩端的電壓為U_R1，則$\frac{{U}_{C}}{{U}_{R1}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4}{2}$=2
又E=U_c+U_R1=6V
解得 U_C=4V
接入電壓表后，電容器上的電壓為U_C′=E-U₁=6-1.5=4.5V
由于電壓表的接入，電容器帶電量增加了△Q=C（U_C′-U_C）=6×10^-6×（4.5-4）C=3×10^-6C．
答：
（1）該電壓表的內阻為4kΩ．
（2）由于電壓表的接入，電容器的帶電量變化了3×10^-6C．

點評 本題要注意電壓表不能再作為理想電表處理，故應將其作為能讀出電壓值的電阻處理；同時要注意靈活應用串并聯電路的性質．