Question

20．如圖所示，平行金屬板長為L，一個帶電為+q，質(zhì)量為m的粒子以初速度v₀緊貼上板垂直射入電場，剛好從下板邊緣射出，末速度恰與下板成30°角，粒子重力不計．求：
（1）粒子末速度v的大�。�
（2）兩極板間電場強度E的大小和方向．
（3）兩極板間距離d．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，由運動的合成與分解可知粒子的末速度的大��；
（2）將粒子的運動分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的勻加速直線運動，則由運動的合成與分解可求得電場強度；
（3）由動能定理可求得兩板間的距離．

解答 解：（1）由速度關(guān)系得合速度：$v=\frac{{v}_{0}}{cos30°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
（2）帶電粒子在電場中做類平拋運動，
在水平方向有：L=v₀t
在豎直方向有：v_y=at
又由速度關(guān)系有：v_y=v₀ tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
由牛頓第二定律得：qE=ma
聯(lián)解得：$E=\frac{\sqrt{3}{mv}_{0}^{2}}{3qL}$
正電荷受到的電場力的方向與電場的方向相同，所以場強的方向向下．
（3）在豎直方向有：$d=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{\sqrt{3}L}{6}$
答：（1）粒子射出時速度的大小為$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$；
（2）勻強電場的場強大小為$\frac{\sqrt{3}{mv}_{0}^{2}}{3qL}$，方向向下；
（3）兩板間的距離為$\frac{\sqrt{3}L}{6}$

點評 帶電粒子在電場中的運動，若垂直電場線進入則做類平拋運動，要將運動分解為沿電場線和垂直于電場線兩個方向進行分析，利用直線運動的規(guī)律進行求解．