Question

12．如圖所示為利用電磁作用輸送非導(dǎo)電液體裝置的示意圖．一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、截面為正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面積為A的小噴口，噴口離地的高度為h．管道中有一絕緣活塞．在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒a、b，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，其中棒b的兩端與一理想電壓表相連，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)棒a中通有垂直紙面向里的恒定電流I時(shí)，活塞向右勻速推動(dòng)液體從噴口水平射出，液體落地點(diǎn)離噴口的水平距離為s．若液體的密度為ρ，重力加速度為g，不計(jì)所有阻力．則（　�。�

• A． 活塞移動(dòng)的速度為$\frac{As}{{L}^{2}}$$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
• B． 該裝置的功率為$\frac{Aρ（{L}^{4}-{A}^{2}）{s}^{3}}{2{L}^{4}}$（$\frac{g}{2h}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$
• C． 磁感強(qiáng)度B的大小為$\frac{ρ（{L}^{4}-{A}^{2}）{s}^{2}g}{4Ih{L}^{3}}$
• D． 電壓表的讀數(shù)為 $\frac{ρ（{L}^{4}-{A}^{2}）{s}^{3}g}{4Ih{{L}^{2}}_{\;}}$$\sqrt{\frac{g}{2h}}$

Answer 1

分析 水做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得水的速度，由流量相同可以求得活塞移動(dòng)的速度；由能量的守恒可知，整個(gè)裝置做的功都轉(zhuǎn)化成了水的動(dòng)能，求得水獲得的功率即為整個(gè)裝置的功率；
裝置的功率即為安培力的功率，由功率的公式即可求得安培力的大�。�

解答 解：A、設(shè)液體從噴口水平射出的速度為v₀，活塞移動(dòng)的速度為v，落地時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則：v₀=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，由 v₀A=Vl² 可得活塞移動(dòng)的速度：v=$\frac{As}{{L}^{2}}\sqrt{\frac{g}{2h}}$，故A正確；
B、設(shè)裝置功率為P，△t時(shí)間內(nèi)有△m質(zhì)量的液體從噴口射出，根據(jù)動(dòng)能定理可得：P△t=$\frac{1}{2}$△m（v₀²-v²），由于流出的水的質(zhì)量為：△m=L²v△tρ，故P=$\frac{1}{2}$L²vρ（v₀²-v²）=$\frac{Aρ}{2}（1-\frac{{A}^{2}}{{L}^{4}}）$v₀³
所以該裝置的功率為：P=$\frac{Aρ（{L}^{4}-{A}^{2}）{s}^{3}}{2{L}^{4}}$（$\frac{g}{2h}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$，故B正確；
C、因?yàn)檠b置的功率即為安培力的功率，即P=F_安v，故$\frac{1}{2}$L²ρv（v₀²-$\frac{{A}^{2}}{{L}^{4}}$v₀²）=BILv，所以磁感強(qiáng)度B的大小為：B=$\frac{ρ{V}_{0}^{2}（{L}^{4}-{A}^{2}）}{2I{L}^{3}}$=$\frac{ρ（{L}^{4}-{A}^{2}）{s}^{2}g}{4Ih{L}^{3}}$，故C正確；
D、電壓表的示數(shù)為U=BLv=$\frac{ρA（{L}^{4}-{A}^{2}）{s}^{3}g}{4Ih{L}^{4}}\sqrt{\frac{g}{2h}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查法拉第電磁感應(yīng)定律和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意物理模型的正確建立是解題的關(guān)鍵，最后理解裝置的功率即為安培力的功率．