Question

如圖甲所示質量為M的小車B靜止在光滑水平面上，一個質量為m的鐵塊A（可視為質點），以水平速度v₀=4.0m/s滑上小車B的左端，然后與右端擋板碰撞，最后恰好滑到小車的左端，已知M/m=3：1．小車長L=1m．并設A與擋板碰撞時無機械能損失，碰撞時間忽略不計，g取10m/s²，求：

（1）A、B最后的速度；

（2）鐵塊A與小車B之間的動摩擦因數(shù)；

（3）鐵塊A與小車B的擋板相碰前后小車B的速度，并在圖20乙坐標中畫出A、B相對滑動過程中小車B相對地面的v﹣t圖線．

Answer 1

考點：動量守恒定律；動能定理；功能關系．

專題：動量定理應用專題．

分析：（1）地面光滑，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出最終的速度．

（2）對A、B組成的系統(tǒng)，由動能定理可以求出A與B間的動摩擦因數(shù)．

（3）應用動量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律、運動學公式求出A、B的速度，然后作出圖象．

解答：  解：（1）對A、B系統(tǒng)，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律得：

mv₀=（M+m）v，

解得：v=．

（2）對A、B系統(tǒng)，由動能定理，對全過程有：

，

解得：．

（3）設A和B碰撞前的速度分別為v₁₀和v₂₀ 對A、B系統(tǒng)，規(guī)定初速度方向為正方向，

由動量守恒定律得mv₀=mv₁₀+Mv₂₀

由動能定理得，

，

代入數(shù)據(jù)解得：，

該過程小車B做勻加速運動，由動量定理得μmgt₁=Mv₂₀ 得：

t₁==s=0.3s

規(guī)定向右為正方向，B碰后A的速度為v₁，B的速度為v₂對A、B系統(tǒng)，由動量守恒定律和動能定理得：

mv₀=mv₁+Mv₂

，

代入數(shù)據(jù)解得：，，

碰后小車B做勻減速運動，由動量定理得：﹣μmgt₂=Mv﹣Mv₂

代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.7s．

根據(jù)上述計算作出小車B的速度﹣時間圖線如圖所示．

答：（1）A、B最后的速度為1m/s；

（2）鐵塊A與小車B之間的動摩擦因數(shù)為0.3；

（3）鐵塊A與小車B的擋板相碰前后小車B的速度為0.3m/s，圖線如圖所示．

點評：應用動量守恒定律、能量守恒定律、動能定律、牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題，第（3）是本題的難點，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵．