Question

9．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線之間是方向水平向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線圈abcd邊長為L（L＜d），質(zhì)量為m，電阻為R，將線圈在磁場上方h高處由靜止釋放，cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開磁場時(shí)速度為v₀，則線圈穿過磁場的過程中（從cd邊剛進(jìn)入磁場起一直到ab邊離開磁場為止）（　�。�

• A． 線框穿過磁場的過程先減速后加速
• B． 安培力所做的功為mg（d+L）
• C． 線圈的最小速度一定是$\sqrt{2g（h+L-d）}$
• D． 線圈進(jìn)入磁場和穿出磁場的過程比較，所用時(shí)間不一樣

Answer 1

分析 線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時(shí)刻的速度是相同的，又因?yàn)榫�圈全部進(jìn)入磁場不受安培力，要做勻加速運(yùn)動(dòng)．可知線圈進(jìn)入磁場先要做減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)線框的運(yùn)動(dòng)情況，分析進(jìn)入和穿出磁場的時(shí)間關(guān)系．根據(jù)動(dòng)能定理求出安培力做功的大小，當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場的瞬間，速度最小，根據(jù)動(dòng)能定理求出最小速度．

解答 解：A、cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開磁場時(shí)速度為v₀，因?yàn)榫�框全部進(jìn)入磁場后做加速運(yùn)動(dòng)，可知線框進(jìn)入磁場時(shí)做減速，全部進(jìn)入磁場后做加速，出磁場時(shí)做減速，故A錯(cuò)誤．
B、從cd邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛離開磁場的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgd+W_A=0，解得安培力做功為：W_A=-mgd，出磁場的過程和進(jìn)入磁場的過程相同，可知整個(gè)過程安培力做功為-2mgd，故B錯(cuò)誤．
C、全部進(jìn)入磁場的瞬間速度最小，從cd邊剛進(jìn)入磁場到線框完全進(jìn)入時(shí)，則有：$mgL+{W}_{A}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，又$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得最小速度為：v=$\sqrt{2g（h+L-d）}$，故C正確．
D、cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開磁場時(shí)速度也為v₀，故知線圈進(jìn)入磁場和穿出磁場的過程運(yùn)動(dòng)情況相同，所用的時(shí)間一樣，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時(shí)刻的速度都是v₀，且全部進(jìn)入磁場將做加速運(yùn)動(dòng)，判斷出線圈進(jìn)磁場后先做變減速運(yùn)動(dòng)，也得出全部進(jìn)磁場時(shí)的速度是穿越磁場過程中的最小速度．