Question

16．如圖所示，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在一無(wú)摩擦的半徑為R的豎直環(huán)形細(xì)圓管軌道上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v=$\sqrt{\frac{4}{5}Rg}$，g是重力加速度，則下列敘述正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒
• B． 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最大速率為$\sqrt{6}v$
• C． 在最高點(diǎn)處，軌道對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用力的大小為$\frac{4}{5}$mg
• D． 在任一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)上，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能之和不變

Answer 1

分析 圓管軌道沒(méi)有摩擦，質(zhì)點(diǎn)在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以分析答題．

解答 解：A、圓管軌道沒(méi)有摩擦，質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒，故A正確；
B、質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒，質(zhì)點(diǎn)在最低點(diǎn)速度最大，質(zhì)點(diǎn)從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：
mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv′²，解得，質(zhì)點(diǎn)的最大速度v′=$\sqrt{\frac{24}{5}Rg}$=$\sqrt{\frac{4}{5}Rg×6}$=$\sqrt{6}$v，故B正確；
C、在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得，F(xiàn)=0.2mg，方向豎直向上，故C錯(cuò)誤；
D、以過(guò)圓管軌道圓心的水平直徑所在平面為零勢(shì)面，質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能：E=mgR+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{7}{5}$mgR，
質(zhì)點(diǎn)在任意一條直徑上，到零勢(shì)面的高度大小相等，一個(gè)在零勢(shì)面上，一個(gè)在零勢(shì)面下，
由機(jī)械能守恒定律得：質(zhì)點(diǎn)在一直徑上一端時(shí)，動(dòng)能E_K=E+mgh，質(zhì)點(diǎn)在直徑另一端時(shí)，
動(dòng)能E_K′=E-mgh，則質(zhì)點(diǎn)在任一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)上，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能之和E_K+E_K′=2E=$\frac{14}{5}$mgR，是定值，故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 只有重力或只有彈力做功時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由題意可知，圓管軌道沒(méi)有摩擦，則質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律即可正確解題．