Question

15．如圖所示，將小球a從地面以某一初速度豎直上拋的同時，將另一相同質(zhì)量的小球b從距地面h處由靜止釋放，兩球恰在$\frac{h}{2}$處相遇（不計空氣阻力，重力加速度為g），問：
（1）兩個小球落地的時間差△t；
（2）若小球a的初速度增大到原來$\sqrt{2}$倍，問a球上升過程中與b球相遇的位置距離地面多高？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意分析可知，ab兩個球在相等的時間內(nèi)，運(yùn)動距離都是$\frac{h}{2}$，加速度大小也相等，所以說明在該過程處相遇時a球的速度剛好為0，而b球的速度剛好為v₀；
（2）對兩球分析，根據(jù)相遇問題的條件進(jìn)行列式即可求得相遇時間，由位移公式即可得相遇位置．

解答 解：（1）對b球由自由落體規(guī)律可知，$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}$gt²；
對a球可知，$\frac{h}{2}$=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²；
解得：v₀t=h
則可知，$\frac{{v}_{0}t}{2}$=$\frac{h}{2}$；
故說明小球a到達(dá)最高點(diǎn)的速度為0；
兩球下落的是間差相當(dāng)于a球從中間位置自由下落，b球從中間位置以一定初速度勻加速下落；
a下落時間t_a=$\sqrt{\frac{h}{g}}$；
b下落時間為：t_b=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$-$\sqrt{\frac{h}{g}}$；
故時間差為：△t=t_a-t_b=2$\sqrt{\frac{h}{g}}$-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）由（1）的分析可知，a的初速度v₀=$\sqrt{gh}$；
以$\sqrt{2}$v₀上拋時；設(shè)經(jīng)時間為t；
則a的位移x_a=（$\sqrt{2gh}$）t-$\frac{1}{2}$gt₂；
b的位移x_b=$\frac{1}{2}$gt²；
x_a+x_b=h；
則有：$\sqrt{2gh}$t=h
解得：t=$\sqrt{\frac{h}{2g}}$
b下落高度x_b=$\frac{1}{2}g×\sqrt{\frac{h}{2g}}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{4}$
距地面高度為h-$\frac{\sqrt{2gh}}{4}$；
答：（1）兩個小球落地的時間差△t為2$\sqrt{\frac{h}{g}}$-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）若小球a的初速度增大到原來$\sqrt{2}$倍，問a球上升過程中與b球相遇的位置距離地面h-$\frac{\sqrt{2gh}}{4}$；

點(diǎn)評 根據(jù)題目的介紹分析得出ab球的運(yùn)動之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，這要求熟練的掌握自由落體和豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律